NÚMEROS ENTEROS
Historia de las matemáticas
Brahmagupta nació en el año 598 en Bhinmal, ciudad en el estado de Rajasthan, al noroeste de la India. Probablemente vivió la mayor parte de su vida en Bhillamala (moderna Bhinmal, en Rajasthan) en el imperio de Harsha, durante el reinado del Rey Vyaghramukha. Como resultado de ello, Brahmagupta es a menudo citado como Bhillamalacarya que quiere decir, el maestro de Bhillamala Bhinmal.
Fue el jefe del observatorio astronómico en Ujjain, y durante su mandato allí escribió cuatro textos sobre las matemáticas y la astronomía: Cadamekela en el 624, Brahmasphutasiddhanta en 628, Khandakhadyaka en 665, y Durkeamynarda en 672. El Brahmasphutasiddhanta (Tratado corregido de Brahma) es posiblemente su obra más famosa. El historiador Al-Biruni (c. 1050) en su libro Tariq al-Hind, afirma que el califa Abbasid al-Ma'mun, que tenía una embajada en la India, llevó de3 allí un libro a Bagdad que fue traducido al árabe como Sindhind. Se presume que Sindhind no es otro que Brahmagupta-Brahmasphuta Siddhanta.
Aunque Brahmagupta estaba familiarizado con las obras de los astrónomos siguiendo la tradición de Aryabhatiya, no se sabe si está familiarizado con la labor de Bhaskara I, un contemporáneo. Brahmagupta tenía una cantidad de críticas dirigidas hacia la labor de los astrónomos rivales, y en su Brahmasphutasiddhanta se encuentra uno de los primeros cismas de fe entre matemáticos indios. La división fue principalmente sobre la aplicación de las matemáticas al mundo físico, más que sobre las matemáticas en si mismas. En el caso de Brahmagupta, los desacuerdos se debieron en gran parte de la elección de las teorías y parámetros astronómicos. A lo largo de los primeros diez capítulos astronómicos aparecen críticas a las teorías rivales, y el undécimo capítulo está completamente dedicado a la crítica de estas teorías, aunque las críticas no aparecen en el duodécimo y décimo octavo capítulos.
· El cero y los números negativos:
Brahmagupta hace uso del número cero en su Brahmasphutasiddhanta, siendo este el primer texto conocido en el cual se trata al cero con entidad propia, más que como un simple dígito usado para representar otros números, como hacían los babilonios, o como símbolo para indicar la carencia de una cantidad, como hacía Ptolomeo y los romanos. En el capítulo octavo de Brahmasphutasiddhanta, Brahmagupta describes operaciones con númeroas negativos. Primero describe la suma y la resta, luego prosigue con la multiplicación dando una correcta regla de los signos, pero al dar la división lo estropea permitiendo la división por cero. Brahmagupta, por ejemplo, dice que: 0/0=0
Videos
Video sobre los números naturales y enteros
Enlaces Web
Página muy interesante y completa sobre los números enteros
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/usr/eltanque/todo_mate/nu
menteros/enteros_p.html
Otra web para trabajar y realizar ejercicios con números enteros
http://www.ematematicas.net/openteros.php?op=suma
Página muy interesante para representar los números enteros
http://www.i-matematicas.com/Descartes/calculomental/enteros1.htm
Video inicial sobre los números enteros
Video sobre el valor absoluto
Video para multiplicar y dividir números enteros
Rincón de curiosidades
¿Cuál es el origen del 0?¿Es un número natural o entero?
El cero (0) es un número entero que sigue a -1 y precede a 1. El cero tal y como lo conocemos nosotros fue descubierto en la India y llegó a Europa a través de los árabes. La palabra “cero” proviene del árabe “sifr” (صفر), que significa vacía, a través del italiano. La voz española “cifra” también tiene su origen en “sifr”.
Grandes civilizaciones, como los romanos no conocieron su uso, con lo que los cálculos entrañaban gran dificultad. Otras teorías apuntan a Babilonia como cuna del número cero. El cero fue también conocido por algunas civilizaciones precolombinas, entre ellas los: mayas (Sur de mexico,Guatemala, Belice, Honduras) y los olmecas.
El cero no se solía incluir en el conjunto de los números naturales por convenio. Y se representaba como ℕ* al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero, por ello nos podemos encontrar con muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. Sin embargo, las matemáticas actuales ya reconocen al cero como parte de los números naturales.
El cero es el único número real por el cual no se puede dividir. Ejemplo: 8÷0=error. (5,3)÷0=error.El 0 se asocia con la posición de “apagado” en lógica positiva y es uno de los dos digitos del sistema binario.
¿Es el 0 un número par o impar?
Es par. O eso dicen la mayoría de los matemáticos, aunque siendo estrictos, algunos también aseguran que no se puede aplicar este concepto al número cero.
El número cero es bastante peculiar en muchos sentidos, y uno de ellos es su paridad o imparidad. Un número par, definido de un modo amplio, es aquél que al dividirlo entre 2 da como resultado un número entero. Así, 2, 4, 1008 ó 498792 son números pares. Por exclusión definimos los números impares como los que al ser divididos entre dos, o lo que es lo mismo, al deducir su mitad, el resultado es un número decimal.
Bien, está clara la diferencia entre número par e impar. Según esta definición, parece que el cero es par, pues al dividirlo entre 2 nos da como valor... 0, que no tiene decimales (número entero), y es por tanto un número par. También se puede considerar que los números pares e impares siempre se alternan. Así, si -1 y +1 son impares, cero debiera de ser por tanto par.