HISTORIA DE LA LINEA RECTA
En la geometría desarrollada por Euclides, los términos primitivos como lo son: el punto, la recta, las relaciones de incidencia, orden y congruencia tienen un contenido material e intuitivo evidente, sin embargo, en el desarrollo de su fundamentación se prescinde de este desarrollo material e intuitivo. La vida de Euclides es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (actualmente Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I. Fue un matemático y geómetra griego (325-265 a.C.) Se le conoce como “El Padre dela Geometría”
Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos. En la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos», se encuentra una pseudo-definición de la línea recta recogida por su autor:
“Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella”, conjuntamente se encuentran los siguientes postulados propuestos por Euclides:
1.Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualesquiera.
2.Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
3.Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo con cualquier centro y distancia.
4.Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5.Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. Además de esta pseudo-definición recogida en los Elementos de Euclides, a lo largo de la historia otros pensadores han dado otras tan deficientes como:
Es la línea que sus puntos intermedios hacen sombra a sus extremos (Platón, 427-347).
Es el conjunto de puntos que permanecen invariantes cuando un cuerpo gira alrededor de dos de sus puntos (Leibniz, 1646-1716).
Es el camino más corto entre dos puntos (Legendre, 1752-1833)
Es la línea que, trazada de un punto a otro no se vuelve ni a la derecha ni a la izquierda, y es la más corta que puede trazar entre esos dos puntos (Simpson, 11710-1761)
La recta es una serie de puntos, cada uno de los cuales equidista de tres puntos dados(Fourier, 1768-1830)
Es una línea homogénea, es decir, cuyas partes, tomadas indiferentemente,
son semejantes entre sí y no difieren más que en su longitud (Delboeuf, 1831-1896)
Es una línea indefinida tal que por dos puntos dados no se puede hacer pasar más que una(Duhamel, 1797-1872).La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media. El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés
René Descartes , cuyo tratado “El Discurso del Método” , publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Éste fundamento daría paso a lo que se conoce hoy en día como geometría analítica, que precisamente es la rama de las matemática que fusiona el estudio de la Geometría Euclidiana con el álgebra, en el análisis de las líneas y figuras por medio de expresiones algebraicas. Se llama Analítica a esta geometría porque implica un análisis estricto, lógico y racional para consignar en un plano de referencia los elementos geométricos básicos y luego hallar sus correspondencias en formulas y propiedades algebraicas. El principal de referencia es el plano cartesiano, llamado así en memoria de este gran hombre de las matemáticas y la filosofía .Es pues de esta manera como se convierte la línea recta en la introducción y parte de la geometría analítica.
CONCEPTO DE VECTOR
MÓDULO DE UN VECTOR => DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS
OPERACIONES CON VECTORES Y COMBINACIÓN LINEAL
PUNTOS ALINEADOS => INDEPENDENCIA LINEAL DE VECTORES
ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE LA RECTA
ECUACIÓN CONTINUA Y GENERAL DE LA RECTA
ECUACIÓN EXPLÍCITA DE LA RECTA
ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE DE UNA RECTA
POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL PLANO
RECTA PARALELA Y PERPENDICULAR A OTRA RECTA EN EL PLANO
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
A estas alturas, ¿quién no ha oído hablar de la “cultura del esfuerzo”, de que tal o cuál persona no se esfuerza, refiriéndose a trabajadores, alumnos, hijos…?
Vale, pues ya me habéis enfadao’.
El esfuerzo… ¡es un vector, joé!
A ver dejadme que me explique.
Si te pregunto por la temperatura, pues me das un número y sus unidades y listo: 35ºC, ¡caló! Punto.
Pero si me hablas de una fuerza, por ejemplo, necesito más datos.
– Punto de aplicación
– Dirección
– Sentido
Necesito saber dónde vas a aplicar esa fuerza, si va a ser en la dirección vertical, horizontal o en qué otra… y también su sentido. No olvides que una fuerza vertical puede ser hacia arriba o hacia abajo.
Esto se soluciona fácilmente pintando una flecha, un vector. Su longitud me da idea de su intensidad, y ya veo en qué dirección y sentido apunta. Llamamos magnitudes escalares a las que son como la temperatura y vectoriales a estas últimas.
Dejando esto claro.
Cuando alguien habla de que un chico se tiene que esforzar, me lo imagino apretando sentado en el medio de una habitación vacía… lo mejor que puede pasar es que le escape un traque.
¿ESFORZARSE PARA QUÉ? ¿HACIA DÓNDE?
Permitidme la metáfora, el esfuerzo es un vector. Uno se esfuerza para conseguir un fin, y si no hay tal fin o te interesa un pepino, pues entonces no te esfuerzas y punto.
Pero eso es cierto para PEQUEÑOS Y MAYORES y también para ti.
Los padres se quejan de que los chavales han sacado un notable sin esforzarse, y eso no les gusta… Cuando dicen esto yo me imagino a ese corredor que llegando a la meta “se deja ir” haciendo una marca menor de lo que podría haber hecho.
Para mí los dos actúan de igual manera: Han alcanzado el resultado que deseaban y cesan en su esfuerzo.
Pero vamos, si no os gusta el ejemplo, podéis mirar en vuestros corazoncitos y decirme cuán diferentes sois de esos chavales, cómo seguís esforzándoos en cosas que no os producen un resultado apetecido. Salvo en los casos en que una fuerza externa os obligue por imperativo genital.
¿Dónde quiero llegar?
Pues a que dejéis y dejemos de hablar de que los chavales se esfuerzan o no, y empecemos a hablar de metas, de fines. De qué queremos para ellos y qué quieren ellos para ellos mismos. De cuáles de esas metas nos corresponde a nosotros fijarlas y cuáles otras debe ser su prerrogativa elegirlas.
Si queréis que se esfuercen en llegar a vuestras metas (y esto vale también para gente que tenga personas a su cargo, líderes de equipo y tal), lo que tendréis que conseguir es que ellos hagan suyas vuestras metas.
“Si no lo haces te meto una patá en la cabeza” o “Si lo haces te compro una moto” son motivaciones llamadas extrínsecas y que no tienen que ver directamente con el logro que se va a conseguir. Esto puede solucionar situaciones puntuales, crisis y cosas por el estilo, pero hay cierto consenso en que tienen corto recorrido.
Pero si lo que deseas es que alguien tome gusto por la lectura, la biología, el orden en sus cosas, el cuidado por el detalle… o lo que se te ocurra, y que eso le acompañe el resto de su vida, entonces necesitas que el propio asunto le resulte motivante (motivación intrínseca).
Ya, ya… y eso, ¿cómo se consigue?