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ECUACIONES Y SISTEMAS
Historia de las matemáticas
Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi
(Muhammad o Muhammed ibn Musa al-Khwarizmi, al-Juarismi o al-Jwarizmi; ?-?, c. 850) Matemático árabe. Escribió una obra titulada Libro de la reducción, cuya versión latina tuvo gran influencia en la matemática europea hasta mediados del siglo XV. En ella indicó las primeras reglas del cálculo algebraico: la transposición de los términos de uno a otro miembro de una ecuación, previo cambio de signo, y la anulación de términos idénticos en ambos miembros. También estudió las ecuaciones de segundo grado y otras cuestiones matemáticas. La latinización de su nombre dio lugar a la palabra «guarismo».
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Ecuaciones de primer grado con paréntesis
Ecuación de segundo grado
Representación imaginaria de al-Juarismi o Jwarizmi
Poco sabemos acerca de la vida de este astrónomo, geógrafo y matemático musulmán del siglo IX. Era natural de Juwarizm (Jhiva), y residió en el Irak, en la corte del califa abasida al-Namùn (813-833). Figuró entre los familiares de este soberano, muy aficionado a las ciencias exactas; participó en la medición de la declinación solar, llevada a cabo en el curso de aquel reinado, y murió hacia el año 850.
Con su Kitab al-yabr wa-l-muqabala o Libro del álgebra (literalmente, Libro de la reducción, o bien "de la integración" o "compensación"), al-Jwarizmi inició la literatura matemática de los musulmanes. Traducido al latín por Rodolfo Chester y Gherardo da Cremona (en el siglo XII), ejerció grandísima influencia en los matemáticos europeos hasta el siglo XV. Con esta obra de al-Jwarizmi, el álgebra penetra por primera vez en el mundo musulmán, después de haber recorrido un largo camino que desde Babilonia la había llevado a la India y a Grecia.
De la popularidad de este libro dan prueba dos términos de nuestro más común lenguaje matemático. En primer lugar, la palabra "algoritmo", que hoy, después de haber pasado por varios significados, indica un "procedimiento constante de cálculo" y que deriva evidentemente del nombre de al-Jwarizmi (igualmente la palabra "guarismo"). Y en segundo lugar, la misma palabra "álgebra", introducida en Occidente por medio de este tratado árabe, en el que el término "al-yéber" designa la conocida operación por la que un término pasa de un miembro a otro de una ecuación, cambiando de signo. En realidad, esa palabra tiene su raíz más antigua en la forma babilónica "gabru-inaliaru" que significa "parangonar", "confrontar", "poner en ecuación".
El álgebra de al-Jwarizmi no emplea todavía abreviaciones simbólicas como la nuestra (este progreso no llegará hasta el siglo XVII, esto es, después del Renacimiento), sino que está escrita con todas las palabras, como un tratado de ciencias naturales ("álgebra retórica"). No existe siquiera un símbolo para indicar la incógnita, la cual es designada siempre con el término de "say", de donde procede nuestro "cosa", que durante tantos siglos (hasta principios de la Edad Moderna) tuvo curso en toda Europa, al igual que los términos "cosista" (por algebrista) y "cosística" (por álgebra).
En la obra de al-Jwarizmi se estudian no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo (por ejemplo: x2 + 10x - 39 = 0), con un método que substancialmente no difiere del actual. Las ecuaciones de primer grado cuyas soluciones han de estar en números enteros (porque se refieren a problemas que admiten sólo tales soluciones, como, por ejemplo, cuando se busca un número de hombres, o de caballos, etc.) son tratados con el método de "falsa suposición" o, como se dice comúnmente, "falsa posición". Es evidente la influencia que los matemáticos griegos ejercieron en la formación de este tratado, especialmente en su parte geométrica; así, la demostración del teorema de Pitágoras para el caso particular del triángulo rectángulo isósceles recuerda la del Menán platónico; y el valor π (pi) = 22/7 usado a menudo por al-Jwarizmi es el descubierto por Arquímedes.
Poseemos un manuscrito en la Biblioteca Universitaria de Oxford que reproduce el original del álgebra de al-Jwarizmi, y que se remonta a 1342. En un manuscrito recientemente examinado por D. E. Smith, la conjunción "et" usada en lugar de "+" se asemeja tanto a este signo que hace pensar que deriva precisamente de ese término latino. Del mismo autor tiene también mucha importancia un escrito conocido sólo en versión latina, Algoritmi de numero Indorum, que proporciona las más antiguas informaciones acerca del uso que hacían los árabes del sistema de numeración de base décima (o indio), hoy usado comúnmente en todo el mundo civilizado.
Ecuaciones grado superior a dos
Resolver problemas usando ecuaciones
Concepto de sistema de ecuaciones
Método de reducción
Método de sustitución
Método de igualación
Método gráfico para resolver sistemas
Resolver problemas usando sistemas I
Resolver problemas usando sistemas II
Rincón de curiosidades
Una ecuación que predice la forma de una coleta, Premio Ig Nobel
A pesar de que la mítica imagen de Albert Einstein sacando la lengua dejó muy claro que los mayores genios también pueden ser grandes bufones, la ciencia generalmente se considera demasiado compleja, impenetrable y aburrida para el común de los mortales.
Una vez al año, sin embargo, la Universidad de Harvard y sus premios Ig Nobel se esfuerzan en demostrar a todo el mundo que la ciencia no tiene porqué estar reñida con el cachondeo. Según las bases establecidas por los “Anales de la Investigación Improbable”, la revista que concede cada año estos desternillantes galardones, el objetivo de los Ig Nobel es "provocar el interés de la sociedad por la ciencia, la medicina y la tecnología", mediante la concesión de premios a los trabajos científicos más insólitos e imaginativos, "que hacen reír a la gente, y después les hacen pensar".
Y en la edición de este año una ecuación que predice la forma de una coleta, el descubrimiento de actividad cerebral en un salmón muerto y el hallazgo de los factores que explican por qué se derrama el café de una taza son algunos de los “avances” científicos que este año han ganado los premios Ig Nobel. Estos galardones, cuyo objetivo es hacer reír mostrando el lado más divertido y disparatado de la ciencia, son entregados cada año como antesala a los auténticos Premios Nobel, cuyos ganadores se anunciarán a principios de octubre.
El científico británico Patrick Warren y sus colaboradores del centro de investigación de la empresa Unilever, en el Reino Unido, formularon la llamada “Ponytail Equation” (ecuación de la forma de una coleta), que tiene en cuenta factores como la dureza del cabello, los efectos de la gravedad y la presencia de rizos en el pelo. En combinación con un nuevo “factor matemático” que los científicos bautizaron como el “número de Rapunzel” (el nombre de la princesa de las largas trenzas), la ecuación predice la forma que adoptará el pelo de una persona cuando se junte para hacer una coleta.
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