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PROBABILIDAD
Historia de las matemáticas
HISTORIA DE LA PROBABILIDAD
La probabilidad y el azar siempre ha estado en la mente del ser humano. Por ejemplo:
Sumerios y Asirios utilizaban un hueso extraído del talón de animales como ovejas, ciervos o caballos, denominado astrágalo o talus, que tallaban para que pudieran caer en cuatro posiciones distintas, por lo que son considerados como los precursores de los dados.
En el caso de la civilización egipcia, algunas pinturas encontradas en las tumbas de los faraones muestran tanto astrágalos como tableros para el registro de los resultados.
Por su parte, los juegos con dados se practicaron ininterrumpidamente desde los tiempos del Imperio Romano hasta el Renacimiento, aunque no se conoce apenas las reglas con las que jugaban. Uno de estos juegos, denominado "hazard", palabra que en inglés y francés significa riesgo o peligro, fue introducido en Europa con la Tercera Cruzada. Las raíces etimológicas del término provienen de la palabra árabe "al-azar", que significa "dado". Posteriormente, en el "Purgatorio" de Dante el término aparece ya como "azar".
En la actualidad, ruletas, máquinas tragaperras, loterías, quinielas,..., nos indican que dichafascinación del hombre por el juego, continúa.
La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat » y Blaise Pascal »tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar. Aunque algunos marcan sus inicios cuando Cardano (jugador donde los haya) escribió sobre 1520 El Libro de los Juegos de Azar (aunque no fué publicado hasta más de un siglo después, sobre 1660) no es hasta dicha fecha que comienza a elaborarse una teoría aceptable sobre los juegos.
Christian Huygens conoció la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre Fermat suscitada por el caballero De Méré, se planteó el debate de determinar la probabilidad de ganar una partida, y publicó (en 1657) el primer libro sobre probabilidad: De Ratiociniis in Ludo Aleae, (Calculating in Games of Chance), un tratado sobre juegos de azar.Se aceptaba como intuitivo el concepto de equiprobabilidad, se admitía que la probabilidad de conseguir un acontecimiento fuese igual al cociente entre
Durante el siglo XVIII, debido muy particularmente a la popularidad de los juegos de azar, el cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo sobre la base de la anterior definición de probabilidad. Destacan en 1713 el teorema de Bernoulli y la distribución binomial, y en 1738 el primer caso particular estudiado por De Moivre » , del teorema central del límite. En 1809 Gauss »inició el estudio de la teoría de errores y en 1810 Laplace, que había considerado anteriormente el tema, completó el desarrollo de esta teoría. En 1812 Pierre Laplace » publicó Théorie analytique des probabilités en el que expone un análisis matemático sobre los juegos de azar.
A mediados del siglo XIX, un fraile agustino austríaco, Gregor Mendel, inició el estudio de la herencia, la genética, con sus interesantes experimentos sobre el cruce de plantas de diferentes características. Su obra, La matemática de la Herencia, fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad a las ciencias naturales
Desde los orígenes la principal dificultad para poder considerar la probabilidad como una rama de la matemática fue la elaboración de una teoría suficientemente precisa como para que fuese aceptada como una forma de matemática. A principios del siglo XX el matemático ruso Andrei Kolmogorov » la definió de forma axiomática y estableció las bases para la moderna teoría de la probabilidad que en la actualidad es parte de una teoría más amplia como es la teoría de la medida.
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Rincón de curiosidades
La teoría de probabilidades tuvo un origen más bien poco altruista y sí bastante mundano: ¡se debió a un intenso debate sobre como ganar en las apuestas!. Todo empezó en 1654 cuando el francés Antoine Gombaud se interesó por las reglas matemáticas de un antiguo juego, y en eso consiguió que el también matemático y paisano suyo Blaise Pascal (en el retrato de la derecha) se intrigara por el tema.
El juego en cuestión es muy simple en apariencia: Tirar un par de dados 24 veces, y apostar por si saldrá o no, al menos un seis doble.
Las historias cuentan que este problema motivó una serie de cartas entre Pascal y el parlamentario (y matemático amateur) Pierre de Fermat en las que por primera vez en la historia se empezaron a hilar los principios básicos de las probabilidades, que serían después recopiladas y publicadas en 1714 por Huygens. Pero… ¿qué tenía de especial el juego de los dados?
Bien: según los cálculos de algunos jugadores de la época, se debería apostar a que sí saldría al menos un seis doble… pero esos cálculos eran erróneos y evidentemente a la larga los seguidores de esa idea perdían dinero y era comprensible que quisieran entender porqué.
Usando lenguaje moderno, lo que se está intentando calcular forma parte de una distribución de probabilidad Binomial, donde un experimento (lanzar los dos dados) se repite N veces (N=24), y queremos saber las probabilidades de tener éxito un número determinado de veces. Esta probabilidad se puede calcular a partir de la probabilidad p de éxito en cada uno de los lanzamientos, que es fácilmente calculable ya que tenemos 1 posibilidad de éxito (seis doble) entre las 6×6=36 posibilidades, luego p=1/36.
Y… ¡voilá! Estos son los números que tanto debate trajeron en el siglo XVII:
En el eje horizontal están representados los eventos de sacar 0,1, 2, …. hasta 24 veces un seis doble en las 24 tiradas. Evidentemente, sacar más de 4 seis dobles tiene una probabilidad ridícula y por eso aparece como (casi) cero.
Pero lo interesante está en el valor para sacar ninguna vez un seis doble: ¡¡0.5086!!. Sí, por poco, pero es mayor de 0.5 lo que quiere decir que, a la larga, lo más ventajoso es apostar por que no saldrá ningún seis doble.
Lo que me intriga es: ¿quién idearía este juego? Porque si en lugar de 24 tiradas pasamos a 25, las probabilidades se vuelven ya ligeramente a favor del sí… el número 24 estaba muy pero que muy bien pensado.
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