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SISTEMAS DE ECUACIONES
Historia de las matemáticas
GEOMETRÍA ANALÍTICA
La rama de la Matemática que tiene como objeto de estudio a las proporciones y singularidades de distintas figuras ubicadas en un plano o en el espacio se define como geometría. Esta disciplina, según cuentan los expertos, a fin de representar la realidad apela a los sistemas axiomáticos; de esta manera, emplea estructuras matemáticas basadas en símbolos que le permiten desarrollar cadenas que, a su vez, se vinculan a través de ciertas reglas y generan nuevas cadenas.
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Ecuación lineal
Resolución gráfica de sistemas
A la hora de establecer el origen de la geometría analítica aún existen muchas discusiones entre los matemáticos e historiadores pues unos atribuyen su paternidad a un científico y otros lo hacen a otro diferente. No obstante, lo que sí es cierto e indiscutible es que existen tres figuras históricas que fueron los primeros en utilizarla y desarrollarla de una u otra forma.
Uno de ellos fue el matemático y astrónomo persa Omar Jayam (1048 – 1131). Este llevó a cabo una serie de trabajos que se convertirían en fundamentales en dicha área científica y que ejercerían como pilares para el desarrollo de teorías posteriores. Entre aquellos se encuentran, por ejemplo, Disertación sobre una posible demostración del postulado paralelo o Tesis sobre demostraciones de álgebra.
De estos textos realizados por dicho autor persa parece ser que podría haber “bebido” el científico francés René Descartes (1596 – 1650) que es otra de las figuras clave en el origen de la geometría analítica y es que muchos autores dictaminan que él es el padre de la misma. Así, entre sus principales aportaciones se encontrarían los llamados ejes cartesianos y entre sus trabajos más influyentes está, por ejemplo, La Geometría.
Junto a estas dos importantes figuras no hay que pasar por alto tampoco la del matemático francés Pierre de Fermat (1601-1665), también conocido como Eric Temple Bell. Este está considerado como el descubridor del principio fundamental de la geometría analítica y ha pasado a la historia no sólo por este sino también por su teoría de los números.
Cabe resaltar que existen distintas clases de geometrías que marcan una especialización desde su nombre, como sucede cuando se habla de geometría descriptiva, proyectiva, plana o de la geometría del espacio. En el caso de la geometría analítica, es una disciplina que propone analizar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y valiéndose de métodos propios del análisis matemático y del ámbito del álgebra.
La geometría analítica pretende obtener la ecuación de los sistemas de coordenadas en función de su lugar geométrico. Por otra parte, esta disciplina permite determinar el lugar geométrico de los puntos que forman parte de la ecuación del sistema de coordenadas.
Un punto del plano que forma parte de un sistema de coordenadas se determina mediante dos cifras, que reciben la denominación de abscisa y ordenada del punto. De esta manera, se logra que todos los puntos del plano estén representados a través de dos números reales ordenados y viceversa (es decir, todo par ordenado de dígitos está relacionado con un determinado punto de ese plano).
Estas características permiten al sistema de coordenadas establecer una correspondencia entre el concepto geométrico de los puntos en el plano y el concepto algebraico de los pares ordenadores de números, sentando las bases de la geometría analítica.
Gracias a esta relación, es posible determinar figuras geométricas planas a través de ecuaciones formuladas con dos incógnitas.
Método de sustitución
Método de igualación
Método de reducción
Sistemas de ecuaciones con paréntesis
Problema con sistemas de ecuaciones
Rincón de curiosidades
La anécdota de Descartes, la mosca y las Coordenadas Cartesianas
La anécdota de Descartes, la mosca y las Coordenadas Cartesianas
Debido a la precaria salud que padecía desde niño, René Descartes tenía que pasar innumerables horas en cama. Aprovechaba para pensar en filosofía, matemáticas, divagar e incluso se permitía perder el tiempo pensando en las musarañas.
Teniendo su vista perdida en el techo de la estancia fue una mosca a cruzarse en su mirada, cosa que hizo que la siguiera con la vista durante un buen rato, mientras pensaba y se preguntaba si se podría determinar a cada instante la posición que tendría el insecto, por lo que pensó que si se conociese la distancia a dos superficies perpendiculares, en este caso la pared y el techo, se podría saber.
Mientras le daba vueltas a esto se levanto de la cama y agarrando un trozo de papel dibujó sobre él dos rectas perpendiculares: cualquier punto de la hoja quedaba determinado por su distancia a los dos ejes. A estas distancias las llamó coordenadas del punto: acababan de nacer las Coordenadas Cartesianas, y con ellas, la Geometría Analítica.
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