El origen de la trigonometría es tan antiguo como la necesidad de resolver problemas planteados por la agrimensura y la astronomía. Las fuentes más elementales de las que surge la trigonometría podemos decir que son las sombras y las cuerdas de arco. La observación de sombras proyectadas por postes y árboles condujo al estudio de triángulos semejantes, en tanto que, paralelamente a dicho estudio, surgía otra rama de la matemática como consecuencia del deseo del hombre de investigar los misterios y maravillas del Universo. La trigonometría nació con Hiparco en el siglo II AC, intentando hacer de la Astronomía una ciencia más exacta, fundada en mediciones y en herramientas matemáticas apropiadas para predecir con precisión los eclipses y los movimientos de los astros, para hacer calendarios más exactos y para posibilitar navegar con mayor seguridad. Cuatro siglos más tarde el gran astrónomo Tolomeo realiza grandes contribuciones a la trigonometría. En el siglo II DC, él escribió un tratado al que llamó Sintaxis Matemática (colección matemática) que fue tan apreciado por los matemáticos árabes que se referían a él como Almagesto (La Gran colección), en griego Megale Sintaxis. Una buena parte de los teoremas de nuestra trigonometría actual eran conocidos y utilizados por Tolomeo. Para desarrollarse la trigonometría necesitó elementos de aritmética -en la construcción de tablas- de álgebra (para establecer fórmulas que relacionan ángulos y lados en un triángulo) y geometría, por lo tanto la trigonometría floreció mucho más tarde que la geometría de la cual toma su sentido. El desarrollo de la trigonometría se inicia con las primeras tentativas del cálculo de distancias y longitudes, diferenciándose desde sus comienzos la trigonometría plana, dedicada a la medición de pequeñas porciones de superficie terrestre, de la trigonometría esférica, nacida de las mediciones angulares relativas a las posiciones de los cuerpos celestes. Sus estudios teóricos parecen iniciarse entre los babilonios y los griegos, alcanzados muy pronto por los indios y logrando gran impulso entre los árabes hacia el año 1000 quienes la introdujeron en la Europa Occidental. En el siglo XVI Viète desarrolló el teorema del coseno y lo utilizó para resolver triángulos planos. El descubrimiento de los logaritmos realizado por Neper en el siglo XVII abrió nuevas posibilidades a la trigonometría -facilitando enormemente los cálculos- cuyo desarrollo habría de recibir los aportes de los grandes matemáticos de los siglos XVII y XVIII como Euler a quien corresponde el gran mérito de haberla llevado a su forma analítica actual. Con el advenimiento de las series de Fourier, a comienzos del siglo XIX, la trigonometría se une estrechamente al análisis, proporcionando un instrumento sin precedentes para el estudio de las vibraciones y los movimientos periódicos, que por todas partes aparecen en la naturaleza. En síntesis, la Trigonometría es una rama de la matemática que estudia los problemas relativos a la medida de los elementos de los triángulos estableciendo una correspondencia entre las magnitudes susceptibles de medición lineal y las angulares mediante la introducción de las razones trigonométricas. A partir de ellas se definirán las razones trigonométricas que históricamente (así como las expresiones logarítmicas y exponenciales) constituyen el primer ejemplo de razones numéricas sencillas no expresables mediante “operaciones algebraicas”. Este hecho tiene una justificación, ya que en el fondo estas razones provienen de un proceso más vinculado con nuestra intuición espacial que con el formalismo algebraico. En efecto seno y coseno relacionan números con ángulos, representando así puntos de la recta sobre una circunferencia. Esta operación geométrica de enrollar una recta sobre una circunferencia es la base de toda la trigonometría clásica (y por supuesto es el fundamento de la posibilidad de medir numéricamente ángulos). 

POLÍGONOS SEMEJANTES

HALLAR LADOS DESCONOCIDOS USANDO TEOREMA DE TALES

RAZONES DE PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES

ÁREAS Y PERÍMETROS FIGURAS COMPUESTAS

ÁREAS Y VOLÚMENES CUERPOS GEOMÉTRICOS

ÁREAS Y VOLÚMENES CUERPOS COMPUESTOS

DE GRADOS A RADIANES Y VICEVERSA

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN ÁNGULO AGUDO

SIGNO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LOS 4 CUADRANTES

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES

CÁLCULO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS A PARTIR DE UNA DE ELLAS

RESOLUCIÓN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO

RESOLUCIÓN TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS => EJEMPLOS RESUELTOS

DEMOSTRAR IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS => EJEMPLOS RESUELTOS