UNIDAD 11

La geometría surgió hace miles de años. Muchos consideran que fue la necesidad de medir las tierras la que dio origen a esta parte de la Matemática. Las antiguas civilizaciones construyeron sus viviendas y sus tumbas, sus graneros y canales, edificaron y adornaron sus templos, sus museos y observatorios. De los egipcios se sabe que conocían la construcción de figuras, utilizaban instrumentos geométricos elementales (regla graduadas y compases), construidos por ellos mismos.

La geometría fue introducida en Grecia por uno de los llamados “siete sabios de la Antigüedad” Tales de Mileto, en el siglo VI a.n.e. En el siglo Vll se dieron los primeros pasos en la modernización de la geometría, se introdujo la geometría analítica y algunos de sus principios más elementales como el trabajo con coordenadas. Luego en el siglo XIV le dieron un gran impulso al desarrollo de la misma. El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para los esquemas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

En el siglo VI a.n.e. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se puede deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de acciones, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos, como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se considera como un conjunto de supuestas útiles pero arbitrarias.

La geometría demostrativa de los griegos se ocupaba de polígonos, círculos y de sus correspondientes, según dice el matemático griego Euclides, en su libro “Los elementos”. El texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico, hasta la actualidad

El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René Descartes, con el discurso del método publicado en 1637. Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar como aplicar los métodos de una disciplina en otra. Esto es un fundamento de la geometría analítica donde las figuras se representan mediante expresiones algebraicas, sujeto subyugante en la mayor parte de la geometría moderna. Otro desarrollo importante del siglo XVII fue la investigación de las propiedades de las figuras geométricas que no varían cuando las figuras son proyectadas de un plano a otro.

La geometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX. Los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolai Labachewski, y János Bayai, trabajaron por separado sistema de coherentes de geometría no euclídea. Este sistema aparece a partir de los trabajos llamados “postulados paralelos” de Euclides al proponer alternativas que generan modelos extraños y no intuitivos de espacio, aunque, eso si, coherentes. El matemático británico Arthuer Cay desarrolló la geometría para espacios con más de tres dimensiones. También se han utilizado métodos analíticos para estudiar las figuras geométricas regulares en cuatro o más dimensiones y compararlos con figuras similares en tres o menos dimensiones, esta se conoce como geometría estructural. Otro concepto dimensional es el de dimensiones fraccionarias, aparecido en el siglo XIX. En la década de 1970 el concepto se desarrolló como la geometría fractal.