Las raíces cuadradas son expresiones matemáticas que surgieron al plantear diversos problemas geométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado.
El Papiro de Ahmes datado hacia 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas.
En la antigua India, el uso del cuadrado y la raíz cuadrada fue al menos tan antiguo como los Sulba Sutras, fechados entre el 500 y el 300 a. C. Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el Baudhaiana-sulba-sutra.
Ariabhatta (476-550) en su tratado Ariabhatíia (sección 2.4), dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.
Los babilonios también usaron las raíces cuadradas para hacer cálculos repitiendo las mismas divisiones una y otra vez.
Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional (no se podía medir) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos, como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.
El símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático Christoph Rudolff. El signo no es más que una forma estilizada de la letra r minúscula para hacerla más elegante, alargándola con un trazo horizontal, hasta adoptar el aspecto actual, que representa la palabra latina radix, que significa raíz. También se cree que puede haber surgido de la evolución del punto que a veces se usaba anteriormente para representarlo.
POTENCIAS DE EXPONENTE NEGATIVO
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
OPERACIONES COMBINADAS
SIMPLIFICAR POTENCIAS
COLOCAR RADICALES CON EL MISMO ÍNDICE Y ORDENAR
RADICALES Y SUS PROPIEDADES
EXTRAER FACTORES DE UN RADICAL
INTRODUCIR FACTORES EN UN RADICAL
MULTIPLICAR Y DIVIDIR RADICALES
SUMA Y RESTA DE RADICALES
EXPRESAR NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
SUMA Y RESTAS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
RAÍZ COMO POTENCIA DE EXPONENTE FRACCIONARIO
RACIONALIZACIÓN DE RADICALES
POTENCIAS DE EXPONENTE NEGATIVO I
POTENCIAS DE EXPONENTE NEGATIVO II
POTENCIAS: PROPIEDADES Y OPERACIONES
COLOCAR RADICALES CON EL MISMO ÍNDICE
INTRODUCIR Y EXTRAER FACTORES DE UN RADICAL
INTRODUCIR Y EXTRAER FACTORES DE UN RADICAL II
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES
TODO SOBRE NOTACIÓN CIENTÍFICA
OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA II
RADICALES COMO POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO
RACIONALIZACIÓN DE RADICALES I
Lo primos que somos
Los humanos somos más primos de lo que creemos. (El lector puede sonreír, pero aquí nos referimos al parentesco). En efecto, cada uno de nosotros tiene dos padres, que son sus antepasados más próximos, los de la primera generación hacia atrás: G1=21=2. Cada uno de nuestros padres tiene otros dos padres, que son nuestros abuelos. Por eso cada uno de nosotros tiene cuatro abuelos, que son nuestra segunda generación de antepasados: G2=2x2=22=4. Cada uno de nuestros abuelos tiene dos padres, que son nuestros bisabuelos, la tercera generación de antepasados: G3=4x2=G2x2=23=8. Y así sucesivamente. Por tanto, nuestra quinta generación consta de G5=25=32 antepasados. Es decir, 32 personas de las que vivían hace cien años o poco más, han sido antepasados nuestros, todas con la misma probabilidad de influencia en nuestros genes. La décima generación de nuestros antepasados está formada por G10=210=1 024 personas. Pensemos en un pueblo de los de España de hace cincuenta años, en los que la gente a penas salía de él, y se casaban entre ellos. Si hace doscientos años tenía, pongamos, trescientos o cuatrocientos habitantes, significa que casi todos forman parte de la octava o novena generación de los antepasados de un nacido en ese pueblo, pues G8=28=256 y G9=29=512. Y esta octava o novena generación hacia atrás es de hace menos de doscientos años. Por eso es casi seguro que todas las familias afincadas en un pueblo desde antiguo están emparentadas. El número de nuestros antepasados de la decimotercera generación, que vivió hace menos de trescientos años, es G13=213=8 192. Un número seguramente mayor que la población de ciudades como Soria, Béjar, Zamora, Alcoy, Tarrasa o Plasencia entonces. Eso significa que la mayor parte de los habitantes de esas ciudades de hace poco más de doscientos cincuenta años son, con mucha probabilidad, antepasados de cualquiera de los actuales afincados en ellas desde hace tiempo. Lo mismo puede decirse de los salmantinos, de los segovianos o de los pamploneses: es muy probable que cualquier habitante de esas ciudades de hace trescientos o cuatrocientos años sea antepasado suyo, pues por entonces vivía la decimoquinta generación de sus antepasados, constituida por G15=215=32 768 personas, número superior al de habitantes de estas ciudades entonces y de muchas otras más. Nuestra vigésima generación de antepasados vivió hace cuatrocientos o quinientos años, y está formada por G20=220=1 048 576, más de un millón de personas. La generación vigésima quinta vivió hace quinientos o seiscientos años, y consta de G25=225=33 554 432, más de treinta y tres millones de personas, muchas más que la población de España entonces. Eso significa que no está nada descaminado cualquiera que diga que puede descender de Isabel y Fernando y de Carlos I. Aunque seguro que la mayoría lo tomaría por tonto.
Si se asignan veinticinco años a cada generación, cien años son cuatro generaciones, y setecientos cincuenta años treinta generaciones. Es decir, nuestros antepasados de la generación trigésima vivieron aproximadamente en el año mil doscientos cincuenta, y el número de ellos es G30=230=1 073 741 824, más de mil millones, una cantidad superior a la de habitantes de la tierra entonces. Eso significa que, entre los antepasados de cada uno de nosotros hay necesariamente múltiples cruces, que muchos son antepasados nuestros por varios caminos. Si no existieran estos cruces, nuestra generación cuadragésima, que vivió hacia el año mil constaría de G40=240=1 099 511 627 776 personas, más de un billón de personas. En la tierra no hemos sido nunca tantos. O sea, los cruces entre descendientes han sido mucho más numerosos de lo que podemos imaginar. Pero es sobre todo evidente que somos todos más parientes de lo que creemos. En Europa y en los pueblos del Mediterráneo, donde el movimiento de personas ha sido siempre intenso, todos somos iberos, celtas, cartagineses, griegos, romanos, visigodos, unos y otros. Sólo el aislamiento, la incomunicación entre algunas partes del mundo, ha dificultado algo hasta ahora que todos seamos hermanos, pero no que seamos primos.