René Descartes nació en La Haye (Touraine) en 1596. En 1606 ingresa en el colegio de jesuitas de La Flèche –«una de las escuelas más célebres de Europa», como reconocerá años más tarde–, donde comienza sus estudios. De su estancia en La Flèche, donde permaneció hasta 1614, proviene la atracción e interés por las matemáticas. En 1616 obtiene la Licenciatura en Derecho en Poitiers. Después de estos años de formación, reconoce sentirse confundido y descontento de la enseñanza recibida y se dedica a estudiar por su cuenta y a viajar por diversos países. En 1618 se enrola en el ejército del Príncipe Mauricio de Nassau y parte hacia los Países Bajos, donde entabla amistad con el matemático Isaac Beeckman, a quien dedica su primera obra, un Compendio de Música. Al año siguiente, Descartes se encuentra en Alemania, alistado en el ejército de Maximiliano de Baviera. Allí, en la noche del 10 de noviembre de 1619 tuvo tres sueños que anota e interpreta en un diario personal que titula Olympica; en ellos entrevé el camino que conduce al fundamento de la ciencia mediante la aplicación de un método similar al de las matemáticas. Durante nueve años se ocupa en experimentar y precisar el verdadero método, que expone en las Regulae ad directionem ingenii, obra inacabada, compuesta entre 1628 y 1629, y que contiene en germen lo fundamental de su pensamiento. En los años que van hasta la composición de las Regulae, Descartes viaja a Italia, aunque reside la mayor parte del tiempo en Francia, donde frecuenta el trato de hombres como Mersenne, con quien mantendrá después una fecunda correspondencia, y el cardenal de Bérulle, fundador del Oratorio, entre otros. Se ocupa también en diversos experimentos científicos y tratados, la mayoría de los cuales no terminó. En 1628, deseoso de vivir solitario y retirado, se traslada a los Países Bajos, donde permanecerá hasta un año antes de su muerte. Es un tiempo de intensa especulación filosófica, en el que escribe la mayor parte de sus obras. De 1630 a 1633 trabaja en un Tratado del mundo que consta de una parte dedicada a los cuerpos inanimados y otra a la naturaleza del hombre, que fueron publicadas por separado después de la muerte de Descartes. Al enterarse de la condena de Galileo decide no publicar la obra, invocando una «completa obediencia a la Iglesia», así como su propia tranquilidad de espíritu, que considera los bienes más preciosos. Cuatro años más tarde, en 1637, da a la imprenta tres ensayos, escritos en diferentes fechas, que versan sobre los meteoros, la dióptica y la geometría, a los que hace preceder de un Discurso del método para conducir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias, so obra más célebre, que constituye la primera exposición –aunque incompleta y muy sucinta– del conjunto de su doctrina. No obstante, su publicación pasó casi inadvertida, pues la polémica se centró en los tres ensayos. Se dedica después a redactar en forma de Meditaciones un breve tratado de metafísica, que consta de seis meditaciones. Antes de publicarlo, da a conocer el manuscrito a diversos teólogos y matemáticos para que expongan sus objeciones, que publica, junto con el tratado y las propias respuestas, bajo el título de Meditationes de prima philosophia (1641). Una traducción francesa ve la luz en 1647. Las Meditaciones constituyen la exposición más amplia y profunda de su metafísica, aunque no son exhaustivas. Acomete entonces la empresa de dar a conocer su filosofía en un orden tal que pueda fácilmente servir para la enseñanza y publica los Principia Philosophiae en 1644, cuya traducción francesa aprobada por Descartes es de 1647. Con esta obra pretende, por un lado, exponer el conjunto de su pensamiento –tanto la física como la metafísica– y, por otro, introducir su filosofía en la enseñanza escolar, sustituyendo a los manuales escolásticos entonces vigentes. En 1649 aparece en Holanda un tratado sobre Las pasiones del alma cuando Descartes se encontraba ya en Suecia, a donde se había trasladado ese mismo año cediendo a los requerimientos de la reina Cristina. En esta obra expone su psicología, que sentaría las bases de una moral definitiva que no llegó a escribir. Murió cuatro meses después de su llegada a Estocolmo, el 11 de febrero de 1650.
REPRESENTAR PUNTOS EN LOS EJES DE COORDENADAS
TRANSFORMAR ENUNCIADOS EN FUNCIONES USANDO TABLAS, FÓRMULAS Y GRÁFICAS
IDENTIFICAR FUNCIONES A TRAVÉS DE GRÁFICA
INTERPRETAR GRÁFICAS VIDA REAL
DOMINIO E IMAGEN VIENDO UNA GRÁFICA
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN: GRÁFICAMENTE
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES: GRÁFICAMENTE
MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN: GRÁFICAMENTE
MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN: GRÁFICAMENTE
FUNCIONES LINEALES
FUNCIONES PROPORCIONALIDAD DIRECTA
PENDIENTE DE UNA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
FUNCIÓN CONSTANTE
¿CÓMO SABER SI UN PUNTO PERTENECE A UNA RECTA SIN HACER LA GRÁFICA?
ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIDO UN PUNTO Y LA PENDIENTE
ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO UN PUNTO Y LA ORDENADA EN EL ORIGEN
ECUACIÓN DE UNA RECTA QUE PASA POR 2 PUNTOS
POSICIÓN RELATIVA DE 2 RECTAS
FUNCIONES LINEALES APLICADAS A LA VIDA REAL
JUEGO INTERACTIVO COLOCAR PUNTOS EN EL PLANO
FICHA INTERACTIVA RELACIONAR FÓRMULA, CON GRÁFICA Y CON TABLA => ENUNCIADO
ACTIVIDAD INTERACTIVA DECIR SI ES FUNCIÓN O NO
ACTIVIDAD INTERACTIVA DECIR SI ES FUNCIÓN O NO II
ACTIVIDADES INTERACTIVAS INTERPRETAR GRÁFICAS VIDA REAL
ACTIVIDAD INTERACTIVA DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN
ACTIVIDAD OLINE CONTINUIDAD DE GRÁFICAS
ACTIVIDAD INTERACTIVA CONTINUIDAD FUNCIONES
ACTIVIDAD INTERACTIVA PUNTOS CORTE EJES
ACTIVIDAD INTERACTIVA MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN
ACTIVIDAD INTERACTIVA, MONOTONÍA, MÁXIMOS Y MÍNIMOS
ACTIVIDAD INTERACTIVA MONOTONÍA, MÁXIMOS Y MÍNIMOS II
ACTIVIDAD INTERACTIVA PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
ACTIVIDAD INTERACTIVA IDENTIFICAR M Y N FUNCIÓN LINEAL
ACTIVIDAD INTERACTIVA HACER GRÁFICA FUNCIÓN LINEAL
ACTIVIDAD INTERACTIVA FUNCIÓN PROPORCIONALIDAD DIRECTA
ACTIVIDAD INTERACTIVA COMPROBAR SI UN PUNTO PERTENECE A UNA RECTA
ACTIVIDAD INTERACTIVA GRÁFICA FUNCIÓN CONSTANTE
ACTIVIDAD INTERACTIVA CALCULAR PENDIENTE DADOS DOS PUNTOS DE UNA RECTA
EJERCICIOS ONLINE POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS
USO DE FUNCIONES LINEALES PARA RESOLVER PROBLEMAS VIDA DIARIA
Origen de los ejes Cartesianos
Pocas personas saben que, desde la comodidad de una cama, se dio uno de los pasos más grandes e importantes en las ciencias exactas. O al menos eso dice el mito…
En el siglo XVII el joven filósofo francés René Descartes se encontraba enfermo. Debido a su precaria salud desde bien pequeño pasaba innumerables horas en cama que aprovechaba para pensar en filosofía, matemáticas….
Pasaba los días y las horas con su vista perdida en el techo hasta que un día fue una mosca a cruzarse en su mirada, se quedó siguiendo la trayectoria de la mosca que se paseaba erráticamente por todo el techo de su pequeña habitación en Francia. Tras perderla y volverla a encontrar varias veces se preguntaba si se podría determinar la posición que tendría el insecto cada instante. Pensó que si se conociese la distancia a dos superficies perpendiculares, en este caso la pared y el techo, se podría saber.
Dando vueltas a esta idea se levantó de la cama y en un trozo de papel dibujó dos rectas perpendiculares: cualquier punto de la hoja quedaba determinado por su distancia a los dos ejes. A estas distancias las llamó coordenadas del punto: acababan de nacer las Coordenadas Cartesianas, y con ellas, la Geometría Analítica.
Esta forma de ubicar puntos en un plano se llamó «coordenadas cartesianas» en su honor. Resulta quizás curioso que se llamen coordenadas cartesianas y no descartesianas o algo así. Esto es porque en aquella época era común que los académicos latinizaran sus nombres para tener un aire más pomposo. El de René Descartes era Renatus Cartesius y de ahí el nombre de las coordenadas cartesianas.