(Mileto, actual Turquía, 624 a.C. - 548 a.C.) Filósofo y matemático griego. Iniciador de la escuela de Mileto, la primera de las escuelas filosóficas de la antigua Grecia, es considerado el primer filósofo por su aspiración a establecer una explicación racional de los fenómenos de la naturaleza, trascendiendo el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la cultura griega arcaica. Tales fue el primero que sostuvo la existencia de un arjé, es decir, de un principio constitutivo y originario común a todas las cosas, que identificó con el agua; inauguró con ello un tema recurrente en la filosofía presocrática y de vastas implicaciones en la tradición filosófica occidental.
Tales de Mileto
La rica y próspera ciudad griega de Mileto, en la costa de la actual Turquía, fue la cuna del pensamiento occidental; en ella se desarrolló, a lo largo del siglo VI antes de Cristo, la actividad de los filósofos milesios, es decir, originarios de Mileto: Tales, Anaximandro y Anaxímenes. El paso del mito al logos, a la razón, señala el comienzo de los filosofía. Y los filósofos milesios fueron, en efecto, los primeros en prescindir de las explicaciones mitológicas y religiosas de los fenómenos (los rayos son producto de la cólera de Zeus, la peste es un castigo de los dioses) y en dar respuestas racionales a las cuestiones. No por ello debemos percibir a los milesios como filósofos en el sentido moderno del término, sino más bien como sabios interdisciplinares, interesados en lo que actualmente serían campos diversos de la filosofía, la ciencia o la técnica, como la astronomía, las matemáticas o la ingeniería.
La cuestión filosófica que más ocupó a los pensadores de Mileto fue la del arjé (o arché), palabra que puede traducirse como «principio» en su doble sentido: como principio constitutivo (aquello de que están hechas las cosas) y como principio originario (aquello de lo que proceden todas las cosas). Es obvio que la fisis, la naturaleza o universo físico, es un conjunto de seres de muy diversa índole; pese a ello, Tales y los filósofos milesios supusieron que existía un principio constitutivo único, una sustancia común a toda esta multiplicidad de seres. Pero a la hora de determinar cuál podía ser este primer principio, cada uno de los pensadores de la escuela milesia dio una respuesta distinta: para Tales de Mileto el arjé es el agua; para Anaximandro, el ápeiron, lo indefinido; para Anaxímenes, el aire.
La disparidad y lo que hoy nos parece escasa fundamentación de las respuestas no puede socavar la trascendencia de estas aportaciones en la medida en que suponen el inicio de una actitud racional, es decir, filosófica. En este sentido, Tales representa el primer intento de dar una explicación razonada del universo, introduciendo una hipótesis que permitía explicar su origen y su composición y dar cuenta de la múltiple variedad de seres y fenómenos. Es imposible reconstruir su pensamiento con precisión, porque, aunque se le atribuyen algunas obras, no nos han llegado ni siquiera fragmentos de ellas, ni tampoco es seguro que escribiera alguna; sólo disponemos de los breves resúmenes y comentarios a su filosofía trazados por autores posteriores.
El genio griego se inclinaba a la observación y a la especulación (no así a la experimentación, base de la ciencia moderna que se inicia en Galileo), por lo que cabe la posibilidad de que Tales partiera de la observación de las transformaciones que la materia puede experimentar: el tronco arde y se convierte en cenizas, el mosto de uva fermenta y deviene vino, de ciertas rocas extraemos metales, los seres vivos se descomponen al morir. Tal observación pudo conducirle a suponer que cualquier sustancia puede transformarse en otra, y que ello era posible porque todas las sustancias eran simplemente aspectos diversos de una misma materia; es decir, todas procedían y estaban formadas por un principio común, el arjé.
Quedaba entonces determinar cuál era entonces ese principio constitutivo. Para Tales de Mileto, el arjé es el agua: todo nace del agua, la cual es el elemento básico del que están hechas todas las cosas. Aunque tampoco conocemos con certeza las razones que le llevaron a establecer el agua como arjé, sus comentaristas coinciden en aventurar algunas. El agua es la materia que se encuentra en mayor cantidad, rodea la tierra y corre a través de los continentes; impregna la atmósfera en forma de vapor, que es aire, nubes y éter, y del agua se forman los cuerpos sólidos al condensarse; por carecer de determinaciones (estado, forma, color, olor), es apta para determinarse. El agua, por otra parte, es condición necesaria de lo vivo: hace germinar las semillas y es imprescindible para las plantas y los animales, hasta el punto de que la vida no es posible sin ella. La Tierra, para Tales, era un disco plano que flota en un océano infinito, cubierto por la semiesfera celeste.
La existencia de un primer principio fue asumida por los filósofos posteriores, a pesar de que, como ya se ha indicado, no aceptasen que el agua fuera tal elemento. Lo importante de la tesis de Tales es la consideración de que todos los seres se constituyen a partir de un principio, sea el agua, sea cualquier otro. Y el hecho de buscarlo de una forma racional, de extraerlo de una serie de observaciones y deducciones, es lo que ha valido a Tales el título de «padre de la filosofía». La cuestión del arjé, en efecto, seguiría siendo tratada no sólo por sus discípulos de la escuela de Mileto (Anaximandro y Anaxímenes), sino también por otros destacados pensadores de la floreciente filosofía griega, como Pitágoras, Jenófanes de Colofón, Parménides, Heráclito, Empédocles, Anaxágoras, Leucipo o Demócrito, hasta convertirse en uno de los motivos centrales de la filosofía presocrática, es decir, de la anterior a Sócrates.
Para calibrar la importancia de la aportación de Tales debe tenerse en cuenta, además, que la noción misma de arjé envuelve una serie de consecuencias que irían explicitándose a lo largo del periodo presocrático y en las que reconocemos temas fundamentales de la filosofía occidental. Así, por un lado, la existencia de un principio constitutivo común implica que la multiplicidad de seres que observamos en la naturaleza es sólo aparente; en consecuencia, el testimonio de los sentidos no es fiable. Por otra parte, tal principio constitutivo es una esencia inmutable y eterna, propiedades que no se manifiestan en la continua transformación de los seres individuales y que sólo pueden ser aprehendidas por la razón, único instrumento que permite discernir lo verdadero de lo aparente.
Un sabio legendario
De la vida de Tales de Mileto nos han llegado datos y anécdotas dispersas de imposible verificación. Al parecer, en su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y calculó la altura de la pirámides por la longitud de sus sombras. También estudió astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía; el historiador Herodoto afirma que predijo un eclipse acaecido en el año 585 a.C. De vuelta a Mileto dirigió una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos a los gobernantes.
En geometría, y en base a los conocimientos adquiridos en Egipto, Tales de Mileto elaboró un conjunto de teoremas generales y de razonamientos deductivos a partir de los primeros. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Tales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos. Son muy numerosas (seguramente demasiadas) las aportaciones que se le atribuyen, probablemente por el inmenso prestigio de que gozó ya en la Antigüedad: junto con el legislador Solón y otros nombres menos conocidos, figuró siempre como el primero de los «siete sabios de Grecia».
En líneas generales, sin embargo, no cabe confiar demasiado en las informaciones de que disponemos; de hecho, las distintas fuentes no coinciden ni siquiera en su personalidad. Cuenta Platón que, andando absorto en la contemplación del firmamento, Tales cayó en un pozo y fue por ello blanco de las burlas de una criada; pero esta tópica e improbable imagen de sabio distraído contrasta con las anécdotas que lo caracterizan como un hombre práctico y realista. Aristóteles refiere que, gracias a sus conocimientos astronómicos, Tales supo que habría una buena cosecha de aceitunas; por poco dinero alquiló en invierno cuantos molinos pudo, y llegado el momento de la cosecha, ante la fuerte demanda, realquiló los molinos al precio que quiso, obteniendo grandes beneficios. Con ello habría querido probar que el saber es útil, y que si los filósofos no son ricos es porque se interesan más por el saber que por el dinero.
FIGURAS SEMEJANTES
TEOREMA DE THALES
TRIÁNGULOS EN POSICIÓN DE THALES
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES
CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
RAZÓN DE SEMEJANZAS PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES
ESCALAS
PROBLEMAS SEMEJANZA VIDA REAL
SUMA ÁNGULOS POLÍGONO CONVEXO
CLASIFICAR TRIÁNGULOS SEGÚN TEOREMA DE PITÁGORAS
RESOLVER PROBLEMAS APLICANDO TEOREMA DE PITÁGORAS
DE GRADOS A RADIANES Y VICEVERSA
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
FICHA INTERACTIVA FIGURAS SEMEJANTES
TEORÍA Y EJERCICIOS POLÍGONOS SEMEJANTES
TRIÁNGULOS EN POSICIÓN DE THALES
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES
CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS I
CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS II
RAZÓN DE SEMEJANZA PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES
PROBLEMAS DONDE SE APLICA TODO SOBRE SEMEJANZAS Y THALES
SUMA ÁNGULOS POLÍGONOS CONVEXOS I
SUMA ÁNGULOS POLÍGONOS CONVEXOS II
TEOREMA DE PITÁGORAS Y APLICACIONES
PROBLEMAS APLICACIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS
De Pitágoras sabemos que fue un referente de la antigua sociedad griega, cuyos aportes a la matemática y la filosofía se consideran fundamentales y siguen siendo objeto de estudio hasta el día de hoy. Sin embargo, sobre la vida de este personaje histórico se han tejido una serie de mitos y creencias en las que vamos a detenernos, para conocer ciertas curiosidades de Pitágoras.
Antes de ello, de todos modos queríamos recordar algunos datos básicos acerca de su vida, como que nació en Samos, en el año 569 a.C., o que es considerado de manera unánime como el primer gran matemático de la historia, habida cuenta de sus avances en la geometría y la aritmética.
Por supuesto, a Pitágoras lo asociamos muchos con el teorema que lleva su nombre, aunque se le pueden adjudicar, asimismo, otros aportes como los números amigos, los números perfectos y los números poligonales, la mayoría de los cuales hoy son básicos para la matemática moderna.
También inventó el monocordio y formuló las leyes de intervalos musicales regulares.
Curiosidades de Pitágoras que no sabías
¿Vegetariano?
Ahora mismo una buena parte de la población mundial se define como vegetariana, en la medida en la que no consumen alimentos de origen animal.
En aquellos tiempos eso no era nada común, aunque Pitágoras se convirtió al secretismo y el vegeterianismo, probablemente influenciado por la cultura india que tanto apreciaba.
Fobia a las habas
Las fobias no perdonan a nadie, ni siquiera al mismo Pitágoras, que tenía un miedo irracional a las habas, sin que jamás pudiese explicarse por qué. Algunos piensan que fue por su condición de flatulentas, que llevó a varios contemporáneos a concluir que podían ser dañinas.
Su propia escuela
Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en lo que actualmente es el sur de Italia, y a la que acudían cientos de fanáticos de sus conocimientos. Una escuela que aceptaba tanto hombres como mujeres, y en la cual se debatían asuntos matemáticos, astronómicos y médicos, entre otros.
Reglas particulares
Los pitagóricos, como se denominaba a los seguidores de Pitágoras, habían adoptado una serie de hábitos o reglas particulares que tenían que seguir al pie de la letra.
Algunas de esas costumbres extrañas eran no poder comer granos, no recoger nada que se cayera al suelo, no poder partir los panes, no comer el corazón de animales, no tocar gallos específicamente de color blanco ni agitar el fuego con instrumentos de hierro.