UNIDAD 5

El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos; sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.

Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación marítima y otras ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural presenta una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregoire de Saint-Vincent en 1647.

Napier no usó una base tal como ahora se entiende pero, sus logaritmos, como factor de escala, funcionaban de manera eficaz con base 1/e. Para los propósitos de interpolación y facilidad de cálculo, eran útiles para hallar la relación r en una serie geométrica tendente a 1. Napier escogió r = 1 - 10⁻⁷ = 0,999999 (Bürgi eligió r = 1 + 10⁻⁴ = 1,0001). Los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, sino log 10⁷ = 0. Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula: N = 10⁷(1 − 10⁻⁷)^L. Donde (1 − 10⁻⁷)¹⁰⁷ es aproximadamente 1/e, haciendo L/10⁷ equivalente a log_1/e N/10⁷. Véase logaritmo neperiano.

Inicialmente, Napier llamó «números artificiales» a los logaritmos y «números naturales» a los antilogaritmos. Más tarde, Napier usa la palabra logaritmo en el sentido de un número que indica una proporción: λόγος (logos) el sentido de proporción, y ἀριθμός (arithmos) significado número, y se define, literalmente, como «un número que indica una relación o proporción». Se refiere a la proposición que fue hecha por Napier en su «teorema fundamental», que establece que la diferencia de dos logaritmos determina la relación de los números a los cuales corresponden, de manera que una progresión aritmética de logaritmos corresponde a una progresión geométrica de números. El término antilogaritmo fue introducido a finales de siglo xvii y, aunque nunca se utilizó ampliamente en matemáticas, perduró en muchas tablas, hasta que cayó en desuso.