HISTORIA DE LOS POLINOMIOS
Esto comienza en el siglo XVI y se desarrolla notablemente en el siglo XVII. Sin embargo, su origen se remonta a los babilónicos y egipcios. En papiros egipcios que datan de 2000 años a. de C. se hallan soluciones de problemas cuya traducción hoy, correspondería a ecuaciones de primer grado.
En el siglo III de nuestra era, el matemático Diofanto de Alejandría escribió la obra Aritmética, en las que crea los signos de la multiplicación, usa abreviaturas y un signo para la sustracción; también resuelve ecuaciones cuadráticas. El aporte de hindúes, árabes y griegos al progreso del algebra es notorio. Comienzan a dar reglas para la solución de ecuaciones de primero y segundo grados con una incógnita.
En el siglo IX, el matemático, astrónomo y geógrafo persa musulmán Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yā'far) (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر), conocido generalmente como al-Jwārizmī, vivió aproximadamente entre 780 y 850. Debemos a su nombre y al de su obra principal, Hisab al yabr ua al muqabala, (حساب الجبر و المقابلة) nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. La primera palabra significa compensación o restauración (de los dos miembros de la igualdad de una ecuación), y la segunda significa reducción (de términos semejantes).
El concepto de álgebra de al-Jwārizmī, puede ser comprendido ahora con mayor precisión: se ocupa de la teoría de las ecuaciones lineales y cuadráticas con una sola incógnita, y de la aritmética de binomios y trinomios relativos. La solución tenía que ser general y calculable al mismo tiempo en un sentido matemático, esto es, con un fundamento geométrico. La restricción de grado, así como el bajo número de términos, se explica de manera inmediata. De esta emergencia real, el álgebra puede ser vista como una teoría de las ecuaciones resueltas por medio de radicales1, y de cálculos algebraicos de expresiones relacionadas.
Una parte del libro álgebra de al-Jwārizmī, consiste de aplicaciones y ejemplos. Busca reglas para encontrar el área de figuras como el círculo y también para encontrar el volumen de sólidos, como la esfera, el cono y la pirámide.
El término árabe “al-jarb” se transformó en el castellano “álgebra” y su significado sería restaurar.
Si buscas en un diccionario el significado de la palabra “algebrista” te encontrarás con:
-Persona que se dedica al álgebra (parte de las matemáticas).
-Cirujano dedicado especialmente a la curación de dislocaciones de huesos.
Del escritor español, Miguel de Cervantes de Saavedra, (1547 – 1616), siendo el cuarto hijo de un hombre humilde que según la enciclopedia británica, fue barbero, cirujano y acomodador de huesos es decir “Algebrista”, descubrimos una receta nemotécnica para facilitar la solución a tantas expresiones algebraicas de tercer ciclo básico. Primero debemos romperle los huesos iguales (al muqabala) y luego conciliar el resto de la estructura ósea (al yabr ua) quien describe en el capítulo XV de la obra “El ingenioso hidalgo Don Quijote de la mancha”, parte segunda, aparece el término algebrista en este sentido se narra de cómo Don Quijote vence en buena lid al caballero de los espejos, quien no es otro que su paisano, el bachiller Sansón Carrasco. El bachiller maltrecho y apaleado por el famoso hidalgo, se queja a su escudero de “…el dolor grande de mis costillas…” y concluye este capitulo “…En esto fueron razonados los dos, hasta que llegaron a un pueblo donde fue ventura hallar un algebrista, con quien se curo el Sansón desgraciado…”
Así, en el siglo XVI, en las puertas de los barberos castellanos había un cartel con la siguiente leyenda: “ALGEBRISTA Y SANGRADOR”. Esto era porque los antiguos barberos además de afeitar también sacaban sangre y restauraban huesos rotos.
Pues, como has podido leer, el padre de Cervantes era “algebrista”.
Otro tema principal tratado por al-Jwārizmī, en el libro Sindhind zij son los calendarios; el cálculo de las posiciones verdaderas del Sol, la Luna y los planetas, tablas de senos y tangentes; astronomía esférica; tablas astrológicas; cálculos de paralaje2 y de eclipses; y la visibilidad de la Luna. Un manuscrito relacionado, atribuido a al-Jwārizmī, que trata sobre trigonometría esférica
Al-Jwārizmī, escribió un trabajo importante sobre geografía que daba latitudes y longitudes de 2402 localidades como base para un mapa del mundo. El libro, que está basado en la Geografía de Ptolomeo lista latitudes y longitudes, ciudades, montañas, mares, islas, regiones geográficas y ríos. El manuscrito incluye mapas que en conjunto son más precisos que los de. Ptolomeo En particular, está claro que en los sitios para los cuales al-Jwārizmī, disponía de un mayor conocimiento local, como las regiones islámicas, África y el oriente lejano, su trabajo es considerablemente más preciso que el de Ptolomeo, pero para Europa al-Jwārizmī, parece haber usado los datos de Ptolomeo.
Cierto número de trabajos menores fueron escritos por al-Jwārizmī, sobre temas como el astrolabio4, sobre el que escribió dos trabajos, sobre el reloj de sol y sobre el calendario judío. También escribió una historia política que contenía horóscopos de personas prominentes.
El matemático italiano Leonardo de Pisa enriqueció con nuevos adelantos el algebra y la divulgo en Europa. Varios algebristas italianos colaboraron en el adelanto del algebra, entre ellos: Nicolás Tartaglia, Jerónimo Cardano y Ludovico Ferrari.
En 1489, John Widmann ideo los signos (+) y (─); Christoff Rudolf (1525) comenzó a usar el signo √; Robert Recorde (1557) introdujo el signo =; William Oughtred (1631) uso el signo ×; en ese mismo año, Thomas Harriot comenzó a usar los signos <>.
René Descartes en 1637 adopto la letra × para designar la incógnita y comenzó a usar los números enteros, como hoy, para escribir los exponentes.
Isaac Newton en 1676 generalizo la formula para desarrollar un binomio e hizo extensivo el procedimiento al caso de los exponentes negativos y fraccionarios.
1. La palabra radical significa raíz así que un radical es la raíz enésima de un número. Resolver una ecuación polinomial por radicales consiste en encontrar una formula solamente involucre las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y obtención de raíces.
2. Paralaje es el aparente cambio de posición de un objeto causado por un cambio en la posición del observador.
3. Un astrolabio es un instrumento antiguo para medir el ángulo entre el horizonte y una estrella o planeta. Fue reemplazado por el octante y el secante.
PASO DE LENGUAJE ORAL A ALGEBRAICO
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
MONOMIO Y SUS PARTES
OPERACIONES CON MONOMIOS
CONCEPTO DE POLINOMIO Y SUS PARTES
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
IDENTIDADES NOTABLES
RESOLVER ECUACIONES DE 1º GRADO
JUEGO ONLINE TRADUCIR LENGUAJE ORAL A ALGEBRAICO I
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JUEGO ONLINE VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
EJERCICIOS ONLINE SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
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JUEGO ONLINE IDENTIDADES NOTABLES
JUEGO ONLINE ECUACIONES DE 1º GRADO I
JUEGO ONLINE ECUACIONES DE 1º GRADO II
1. El álgebra es la rama de las matemáticas en las que se utilizan letras para representar relaciones aritméticas.
2. El álgebra utiliza operaciones fundamentales como lo son la adición, la sustracción, multiplicación, dicisión y cálculo de raíces.
3. El Teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado cuyos lados son iguales a la hipotenusa, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son iguales a los catetos.
4. El álgebra clásica se ocupa de resolver ecuaciones y utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos.
5. El álgebra ha evolucionado desde el álgebra clásica, al poner más atención a las estructuras matemáticas.
6. Los matemáticos consideran el álgebra como un conjunto de reglas que los conectan o relacionan.
7. La historia del álgebra como en general de la matemática comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia.
8. Los egipcios y los babilonios fueron capaces de resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, así como ecuaciones indeterminadas con varias incógnitas.
9. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofanto continuaron con la tradición de los egipcios y los babilonios.
10. Diofanto escribió el Libro Las Aritméticas. Este libro fue muy avanzado y presentó muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles.
11. La sabiduría sobre la solución de ecuaciones en el mundo islámico se llamó "Ciencia de Reducción y equilibrio.
12. La palabra álgebra se originó de la palabra árabe "al - jabru", que significa "reducción".
13. Los matemáticos árabes en la edad media fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos.
14. El álgebra fundamental de los polinomios incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas en polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio.
15. A principios del siglo XIII el matemático Leonardo Fibonacci encontró una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x3 + 2>x2 + cx = d. Se dice que utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas, pues había viajado a países árabes.
16. A principios del siglo XVI los matemáticos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación.
17. Ludovico Ferrari fue alumno de Cardano, encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y, por ello, ciertos matemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las ecuaciones de quintogrado y superior. Pero a principios del siglo XIX el matemático noruego Niels Abel y el francés Évariste Galois demostraron la inexistencia de dicha fórmula.
18. Un avance importante en el álgebra en el siglo XVI fue la introducción símbolos para las incógnitas y para las operaciones algebraicas.
19. El matemático y filósofo francés René Descartes, escribió el Libro III de la Geometría.
20. La contribución más grande de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas algebraicos.
21. El libro de Descartes contiene los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la regla de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación.
22. El matemático alemán Carl Friedrich Gauss, en 1799, publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano de los números complejos.
23. El cambio que hubo del álgebra clásica al álgebra moderna fue que el foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetos matemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas.
24. Dos ejemplos de los grupos de sistemas matemáticos abstractos son los grupos y las cuaternas, que comparten algunas de las propiedades de los sistemas numéricos, aunque también difieren de ellos de manera sustancial.
25. Estos grupos comenzaron como sistemas de permutaciones y combinaciones de las raíces de polinomios, pero evolucionaron para llegar a ser uno de los más grandes conceptos unificadores de las matemáticas en el siglo XIX.
26. Los matemáticos franceses Galois y Augustin Cauchi, el británico Arthur Cayley y los noruegos Niels Abel y Sophus Lie hicieron importantes contribuciones al estudio de los sistemas matemáticos abstractos.
27. El descubridor de las cuaternas fue el matemático y astrónomo irlandés William Rowan Hamilton, quien desarrolló la aritmética de los números complejos para las cuatreñas.
28. El físico estadounidense J. W. Gibbs encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran utilidad para los físicos, del mismo modo que Hamilton lo había hecho con las cuaternas.
29. George Boole, influenciado por el enfoque abstracto del álgebra, escribió una investigación sobre las leyes del pensamiento, un tratamiento algebraico de la lógica básica.
30. Al álgebra moderna se le llama también álgebra abstracta.