Hay evidencias de que los babilonios, alrededor del año 1 600 a.C., ya conocían un método para resolver ecuaciones de segundo grado,aunque no tenían una notación algebraica para expresar la solución.
Este conocimiento pasó a los egipcios,que las usaban para redefinir los límites de las parcelas anegadas por el Nilo, en sus crecidas.
Posteriormente, los griegos, al menos a partir del año 100 a.C., resolvían las ecuaciones de segundo grado con métodos geométricos, métodos que también utilizaban para resolver algunas ecuaciones de grado superior.
Parece ser que fue Diofanto de Alejandría quien le dio un mayor impulso al tema.
La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su “Liber Embadorum”.
Para resolver la ecuación x^2 – 10x = –9, el matemático indio Brahmagupta (ca. 628 d.C.) propuso el siguiente procedimiento: Multiplica el número absoluto, –9, por el [coeficiente del] cuadrado, 1; el resultado es –9.
El matemático árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi (s. IX) utilizó la siguiente estrategia para resolver la ecuación x^2 + 10x = 39.
Debes tomar la mitad del número de las raíces, que es 5, y multiplicarlo por sí mismo y obtienes 25 al que le sumas el número 39, con el resultado 64.
Tomas la raíz cuadrada de este número, que es 8, y le restas la mitad de las raíces, 5, y obtienes 3, que es el valor buscado.
La fórmula, tal y como la vamos a ver, parece ser obra del matemático hindú Bhaskara (1114-1185).
Bhaskara escribe su famoso “Siddhanta Siroman” en el año 1150.
A Este libro se divide en 4 partes, Lilavati (aritmética), Vijaganita (álgebra), Goladhyaya (globo celestial), y Grahaganita (matemáticas de los planetas). La mayor parte del trabajo de Bhaskara en el Lilavati y Bijaganita procede de matemáticos anteriores, pero los sobrepasa sobre todo en la resolución de ecuaciones. Es aquí, donde aparece la fórmula general que permite resolver una ecuación de segundo grado.
Para resolver estos tipos de cuadraticas aX^2+bX+C, podríamos calcular las raíces cuadradas de los extremos de la función, luego multiplicar los resultados por 2
Ejemplo X^2+16X+64 , la raíz cuadrada de X^2 es X y de 64 es 8 Entonces multiplicamos 2.a.c, donde el valor de a=1 y de c=8 ,entonces 2.1.8=16 ,y el valor 16 es el valor de "b"
ECUACIÓN COMPLETA DE SEGUNDO GRADO
ECUACIÓN INCOMPLETA DE SEGUNGO GRADO I
ECUACIÓN INCOMPLETA DE SEGUNDO GRADO II
ESTUDIAR LA SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
MÉTODO DE IGUALACIÓN
MÉTODO DE REDUCCIÓN
PROBLEMA CON ECUACIONES DE 2º GRADO
PROBLEMA CON SISTEMAS DE ECUACIONES
Utilizamos el término ecuación diofántica para referirnos a cualquier ecuación algebraica que tiene dos o más incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras. Este tipo de ecuaciones tienen la forma: ax + by = c.
El nombre de estas ecuaciones hace referencia a Diofanto de Alejandría, un matemático que vivió en el siglo III de nuestra era y que es considerado el padre del álgebra. Además, es el autor de «Aritmética», una voluminosa obra compuesta por trece tomos de los cuales se conservan tan sólo seis y que fueron publicados en 1575.
De su vida sabemos muy poco, y gracias a Metrodorus, otro griego que vivió varios siglos después. Al menos hemos podido conocer la edad a la que el alejandrino se despidió de este mundo, eso sí en forma de acertijo. En su epitafio aparecía escrito:
«Caminante, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad».
Si «n» es el número de años que vivió Diofanto, del epitafio se deduce la siguiente ecuación de primer grado con una incógnita:
n/6 + n/12 + n/7 + 5 + n/2+ 4 = n
Con un pequeño cálculo matemático se llega a la conclusión de que Diofanto vivió 84 años y su hijo 42.