UNIDAD 5: GEOMETRÍA ANALÍTICA

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

ORIGEN DE LOS VECTORES

Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a la determinación de una curva plana.nota 1 Para lograr una solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard Bolzano introdujo en 1804 ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos, que son predecesores de los vectores.nota 2 Este trabajo hizo uso del concepto de coordenadas baricéntricas de August Ferdinand Möbius de 1827.nota 3 El origen de la definición de los vectores es la definición de Giusto Bellavitis de bipoint, que es un segmento orientado, uno de cuyos extremos es el origen y el otro un objetivo. Los vectores se reconsideraron con la presentación de los números complejos de Argand y Hamilton y la creación de los cuaterniones por este último (Hamilton fue además el que inventó el nombre de vector).nota 4 Son elementos de R2 y R4; el tratamiento mediante combinaciones lineales se remonta a Laguerre en 1867, quien también definió los sistemas de ecuaciones lineales.

En 1857, Cayley introdujo la notación matricial, que permite una armonización y simplificación de los aplicaciones lineales. Casi al mismo tiempo, Grassmann estudió el cálculo baricéntrico iniciado por Möbius. Previó conjuntos de objetos abstractos dotados de operaciones.nota 5 En su trabajo, los conceptos de independencia lineal y dimensión, así como de producto escalar están presentes. En realidad el trabajo de Grassmann de 1844 supera el marco de los espacios vectoriales, ya que teniendo en cuenta la multiplicación, también, lo llevó a lo que hoy en día se llaman álgebras. El matemático italiano Peano dio la primera definición moderna de espacios vectoriales y aplicaciones lineales en 1888.nota 6

Un desarrollo importante de los espacios vectoriales se debe a la construcción de los espacios de funciones por Henri Lebesgue. Esto más tarde fue formalizado por Banach en su tesis doctoral de 1920 y por Hilbert. En este momento, el álgebra y el nuevo campo del análisis funcional empezaron a interactuar, en particular con conceptos clave tales como los espacios de funciones p-integrables y los espacios de Hilbert. También en este tiempo, los primeros estudios sobre espacios vectoriales de infinitas dimensiones se realizaron.

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

VECTORES EN LA VIDA COTIDIANA

VECTORES LIBRES: En la vida cotidiana estos vectores lo vemos reflejados por ejemplo: Al abrir y cerrar una ventana que se desliza sobre una linea recta que tienen como característica el mismo modulo, dirección y sentido

VECTORES CONCURRENTES: En la vida cotidiana estos vectores se ven reflejados por ejemplo:Si dibujamos un vector sobre la linea que determinan dos paredes de nuestra habitación y dibujamos otro en la linea que determina una de esas paredes con el techo tendríamos dos vectores que se cortan en un punto.

VECTORES FIJOS: En la vida cotidiana los vectores fijos los vemos reflejados cuando dos personas halan de una cuerda y esta tiene un mismo punto de origen pero va a diferente sentido.

VECTORES OPUESTOS: En la vida cotidiana los podemos ver reflejados de muchas maneras una de ella es cuando dos personas están en un sube y baja en donde sus vectores tienen la misma dirección pero distinto sentido.

VECTORES LIGADOS O DESLIZANTES: Estos los podemos ver reflejados cuando desplazamos sobre una linea recta una caja, de este modo esta clase de vector tendría igual dirección, modulo o sentido y formaría parte de la misma recta.