ARITMÉTICA
Historia de las matemáticas
Sistema de numeración babilonio
El más interesante de todos los antiguos sistemas de numeración es el babilónico, que surgió aproximadamente en el año 2000 A. de N.E. Fue el primer sistema posicional de numeración, conocido por nosotros. Los números en el sistema se representaban con la ayuda de sólo dos símbolos, una cuña vertical V que representaba a la unidad y una cuña horizontal para el número diez. Estas cuñas resaltaban en las tablillas de las cuñas de arcilla, por los palitos inclinados, y tomaban la forma de un prisma. De aquí surgió la denominación de cuneiforme para la escritura de los antiguos babilonios.
Con la ayuda de los dos signos mencionados, todos los, números enteros del 1 al 59 conforme a un sistema decimal se podían escribir exactamente como en la numeración egipcia: es decir, que los signos para el diez y la unidad repetían, correspondientemente tantas veces como en el número hubiese decenas y unidades. Proporcionemos algunos ejemplos explicativos:
Hasta el momento no hemos encontrado nada nuevo. Lo nuevo empieza con la escritura del número 60 donde se utiliza el mismo signo que para el 1, pero con un mayor intervalo entre él y los signos restantes. Proporcionemos también, aquí, ejemplos aclaratorios:
De esta manera, ya podemos representar los números del 1 al 59 * 60 + 59 = 3599.
Enseguida está una unidad de un nuevo orden (es decir el número 1 * 60 * 60 = 3600), que también se representa por el signo para la unidad; por ejemplo:
Videos
Video para trabajar con números romanos
Video para leer números naturales
Video para dividir por dos cifras
Enlaces Web
Páginas muy completas sobre los nº naturales
http://www.vitutor.net/1/57.html
Juego sobre la descomposición polinómica
http://genmagic.net/repositorio/displayimage.php?pos=-397
Propiedades de las potencias
http://matematicas.relatividad.org/propiedades-de-las-potencias.html
Actividades con potencias on-line
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/02/04.htm
Webs sobre las potencias de 10
De esta manera, la unidad de segundo orden representada por el mismo signo es 60 veces mayor que la de primer orden, y la unidad de tercer orden es 60 veces mayor que la de segundo y 3600 veces mayor (60 * 60 = 3600) que la unidad de primer orden. Y así sucesivamente.
¿Pero qué sucede si uno de los órdenes intermedios no existe?, preguntarán ustedes. ¿Cómo se escribe, por ejemplo, el número 1 * 60 * 60 + 23 = 3623? Si se escribiera simplemente en esta forma:
Video sobre descomposición polinómica
Podría confundírsele con el número 1 * 60 + 23 = 83. Para evitar confusiones se introdujo, posteriormente, el signo separador, que jugaba el mismo papel que el signo "cero"
juega en nuestra numeración. Así pues, con la ayuda de dicho signo separador, el número 3623 se escribirá así:
Propiedades básicas potencias
El signo separador babilonio nunca se colocaba al final de un número; por tal razón, los números 3; 3 * 60 = 180: 3 * 60 * 60 = 10800; etc., se representaban en forma idéntica. Se convenía en determinar conforme al sentido del texto, a cuál de estos números se refería lo expuesto.
Es notable el que, en la matemática babilónica, se empleara un mismo signo, tanto para la escritura de los números enteros, como para la el de las fracciones. Por ejemplo, las tres cuñas verticales escritas en fila, podían denotar 3/60, ó 3/60*60 = 3/3.600, ó 3/60*60*60 = 3/216.000
¿ Cuáles son las conclusiones que podemos sacar, ahora, sobre las particularidades de la numeración babilónica?
En primer lugar, observamos que este sistema de numeración es posicional. Así, un mismo signo puede representar en él, tanto 1 como 1 * 60, como 1*60*60 = 1 * 60 2 = 1 * 3600, etc., en función del lugar en que dicho signo esté escrito. Exactamente como en nuestro sistema de numeración, una cifra, por ejemplo, 2, puede representar los números: 2, ó 2 * 10 = 20, ó 2 * 10 * 10 = 2 X 10 2 = 2 * 100 = 200, etc., según si está en el primero, segundo, tercero, etc, orden.
Sin embargo, el principio posicional, en la numeración babilónica, se lleva a cabo en órdenes sexagesimales. Por tal motivo, dicha numeración se llama sistema de numeración posicional sexagesimal. Los números hasta el 60 se escribían, en esto sistema, conforme al principio decimal
En segundo lugar la numeración babilónica permitía una escritura sencilla de las fracciones sexagesimales, es decir, las fracciones con denominadores 60, 60 * 60 = 3600, 60 * 60 * 60 = 216 000, etc.
Las fracciones sexagesimales se utilizaron mucho en la época de los babilonios. Pero aún hoy dividimos 1 hora en 60 minutos, y 1 minuto en 60 segundos. Exactamente igual, dividimos la circunferencia en 360 partes, llamadas grados, un grado lo dividimos en 60 minutos, en tanto que un minuto en 60 segundos.
Como se ve, el sistema de numeración hindú, ampliamente usado por nosotros, está lejos de ser el único método de notación de los números.
Han existido también, otros procedimientos de representación de los números; así, por ejemplo, algunos comerciantes tenían sus signos secretos para las notaciones numéricas: las llamada, "claves" comerciales. Sobre ellas hablaremos ahora detenidamente.
Rincón de curiosidades
EL CERO
La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional, es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es representado por un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta, una mano bajo una espiral o una cara cubierta por una mano.7
Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se escribe. En las representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número escrito.
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