René Descartes nació en La Haye (Touraine) en 1596. En 1606 ingresa en el colegio de jesuitas de La Flèche –«una de las escuelas más célebres de Europa», como reconocerá años más tarde–, donde comienza sus estudios. De su estancia en La Flèche, donde permaneció hasta 1614, proviene la atracción e interés por las matemáticas. En 1616 obtiene la Licenciatura en Derecho en Poitiers. Después de estos años de formación, reconoce sentirse confundido y descontento de la enseñanza recibida y se dedica a estudiar por su cuenta y a viajar por diversos países. En 1618 se enrola en el ejército del Príncipe Mauricio de Nassau y parte hacia los Países Bajos, donde entabla amistad con el matemático Isaac Beeckman, a quien dedica su primera obra, un Compendio de Música. Al año siguiente, Descartes se encuentra en Alemania, alistado en el ejército de Maximiliano de Baviera. Allí, en la noche del 10 de noviembre de 1619 tuvo tres sueños que anota e interpreta en un diario personal que titula Olympica; en ellos entrevé el camino que conduce al fundamento de la ciencia mediante la aplicación de un método similar al de las matemáticas. Durante nueve años se ocupa en experimentar y precisar el verdadero método, que expone en las Regulae ad directionem ingenii, obra inacabada, compuesta entre 1628 y 1629, y que contiene en germen lo fundamental de su pensamiento. En los años que van hasta la composición de las Regulae, Descartes viaja a Italia, aunque reside la mayor parte del tiempo en Francia, donde frecuenta el trato de hombres como Mersenne, con quien mantendrá después una fecunda correspondencia, y el cardenal de Bérulle, fundador del Oratorio, entre otros. Se ocupa también en diversos experimentos científicos y tratados, la mayoría de los cuales no terminó. En 1628, deseoso de vivir solitario y retirado, se traslada a los Países Bajos, donde permanecerá hasta un año antes de su muerte. Es un tiempo de intensa especulación filosófica, en el que escribe la mayor parte de sus obras. De 1630 a 1633 trabaja en un Tratado del mundo que consta de una parte dedicada a los cuerpos inanimados y otra a la naturaleza del hombre, que fueron publicadas por separado después de la muerte de Descartes. Al enterarse de la condena de Galileo decide no publicar la obra, invocando una «completa obediencia a la Iglesia», así como su propia tranquilidad de espíritu, que considera los bienes más preciosos. Cuatro años más tarde, en 1637, da a la imprenta tres ensayos, escritos en diferentes fechas, que versan sobre los meteoros, la dióptica y la geometría, a los que hace preceder de un Discurso del método para conducir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias, so obra más célebre, que constituye la primera exposición –aunque incompleta y muy sucinta– del conjunto de su doctrina. No obstante, su publicación pasó casi inadvertida, pues la polémica se centró en los tres ensayos. Se dedica después a redactar en forma de Meditaciones un breve tratado de metafísica, que consta de seis meditaciones. Antes de publicarlo, da a conocer el manuscrito a diversos teólogos y matemáticos para que expongan sus objeciones, que publica, junto con el tratado y las propias respuestas, bajo el título de Meditationes de prima philosophia (1641). Una traducción francesa ve la luz en 1647. Las Meditaciones constituyen la exposición más amplia y profunda de su metafísica, aunque no son exhaustivas. Acomete entonces la empresa de dar a conocer su filosofía en un orden tal que pueda fácilmente servir para la enseñanza y publica los Principia Philosophiae en 1644, cuya traducción francesa aprobada por Descartes es de 1647. Con esta obra pretende, por un lado, exponer el conjunto de su pensamiento –tanto la física como la metafísica– y, por otro, introducir su filosofía en la enseñanza escolar, sustituyendo a los manuales escolásticos entonces vigentes. En 1649 aparece en Holanda un tratado sobre Las pasiones del alma cuando Descartes se encontraba ya en Suecia, a donde se había trasladado ese mismo año cediendo a los requerimientos de la reina Cristina. En esta obra expone su psicología, que sentaría las bases de una moral definitiva que no llegó a escribir. Murió cuatro meses después de su llegada a Estocolmo, el 11 de febrero de 1650.
FUNCIONES POLINÓMICAS DE GRADO 1
FUNCIONES POLINÓMICAS DE GRADO 2
FUNCIONES PROPORCIONALIDAD INVERSA
ASÍNTOTAS FUNCIONES RACIONALES
GRÁFICA FUNCIONES A TROZOS
FUNCIONES EXPONENCIALES
FUNCIONES LOGARÍTMICAS
EJEMPLO APLICACIÓN FUNCIÓN CUADRÁTICA VIDA REAL
REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
Las matemáticas son una herramienta esencial en nuestra vida diaria, desde las tareas más sencillas como contar hasta los cálculos más complejos de la ciencia. Sin embargo, además de su utilidad práctica, las matemáticas también nos ofrecen una serie de curiosidades fascinantes que nos invitan a reflexionar sobre los conceptos fundamentales que han encantado a matemáticos desde tiempos antiguos.
El sistema binario es el lenguaje que las computadoras utilizan para procesar información. A diferencia del sistema decimal, que utiliza 10 dígitos (0-9), el sistema binario solo emplea dos: el 0 y el 1. Este sistema, creado por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz en el siglo XVII, es fundamental para la tecnología moderna. Todo lo que vemos en la pantalla de una computadora, desde imágenes hasta textos, se almacena y procesa como una secuencia de ceros y unos.
El teorema de Pitágoras, atribuido al filósofo y matemático griego Pitágoras, es una de las proposiciones más conocidas en geometría. Afirma que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Este teorema tiene innumerables aplicaciones prácticas, desde la arquitectura hasta la navegación, y continúa siendo un pilar fundamental en la enseñanza de las matemáticas.
Los números negativos no siempre fueron aceptados por los matemáticos. Durante siglos, se consideraba absurdo que un número pudiera ser menor que cero. Sin embargo, hoy en día, los números negativos son esenciales en muchas áreas, como la economía, donde representan deudas o pérdidas. En la recta numérica, los números negativos permiten extender los conceptos de sustracción y diferencia más allá del cero.
Una de las nociones más sorprendentes de la geometría es la de las rectas paralelas. Estas rectas, que nunca se cruzan por más que se prolonguen, parecen tener una "distancia infinita" entre sí. En geometría euclidiana, la distancia entre dos rectas paralelas es siempre constante. Sin embargo, en otras geometrías no euclidianas, como la geometría hiperbólica, las rectas paralelas pueden llegar a cruzarse en algún punto del espacio.
El número pi (π) es quizás el número más famoso de las matemáticas. Se trata de la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, y su valor es aproximadamente 3.14159. Aunque Pi es conocido por ser un número irracional, lo que significa que su representación decimal no termina ni se repite, lo que más fascina a los matemáticos es su omnipresencia: aparece en fórmulas relacionadas con círculos, esferas, ondas, y hasta en el mundo cuántico.
Se refiere a los que solo son divisibles entre 1 y ellos mismos. Desde la antigüedad, los matemáticos han estado fascinados por la aparente aleatoriedad con la que aparecen. Aunque la distribución de los números primos parece caótica, hay patrones sutiles que los investigadores han comenzado a desentrañar. Los números primos juegan un papel importante en la criptografía moderna, que asegura nuestras transacciones digitales.
Hablamos de una serie de números, cada número es la suma de los dos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, y así sucesivamente. Esta secuencia aparece sorprendentemente en la naturaleza, desde la disposición de las hojas en una planta hasta la espiral de las conchas marinas.
Un fractal es un objeto matemático que exhibe autosemejanza, es decir, su estructura se repite a diferentes escalas. Los fractales han transformado nuestra comprensión de la geometría, pues desafían la intuición tradicional de las figuras geométricas. Aparecen en muchos fenómenos naturales, como las costas, los árboles y los sistemas de ríos. Benoît Mandelbrot, quien popularizó los fractales, demostró que el caos aparente puede esconder patrones matemáticos fascinantes.
El concepto de infinito ha desafiado a matemáticos y filósofos por siglos. ¿Qué significa que algo sea infinito? Existen distintos tipos de infinitos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, ...) es infinito. Sin embargo, el conjunto de los números reales entre 0 y 1 también es infinito, pero de un tipo diferente y mayor al de los números naturales. Este tipo de reflexiones llevaron a Georg Cantor a desarrollar la teoría de los conjuntos infinitos.
Los números cuadrados son aquellos que resultan de multiplicar un número por sí mismo. Por ejemplo, 4 es un número cuadrado porque es 2x2, y 9 es un número cuadrado porque es 3x3. Una de las curiosidades sobre los números cuadrados es que la suma de los primeros en números impares siempre resulta en un número cuadrado. Así, 1+3=4 y 1+3+5=9.
Los números imaginarios surgieron para resolver problemas matemáticos que parecían no tener solución. El ejemplo más común es la raíz cuadrada de números negativos, el cual no tiene solución en el conjunto de los números reales. Para superar esta limitación, los matemáticos introdujeron el número imaginario "i", definido como la raíz cuadrada de -1. A partir de esta idea, los números complejos, que combinan partes reales e imaginarias, abrieron un nuevo campo de investigación matemática.
Este famoso problema, planteado por Leonhard Euler en el siglo XVIII, se centraba en la ciudad de Königsberg (actual Kaliningrado), que tenía un sistema de puentes que unía varias islas. Euler demostró que no era posible recorrer todos los puentes sin cruzar ninguno más de una vez. Esta simple pregunta fue el punto de partida para la teoría de grafos, una herramienta esencial en la informática moderna.
En definitiva, las matemáticas están llenas de sorpresas y descubrimientos que van más allá de los libros de texto. Sin duda, seguir explorando este vasto campo nos ayudará a entender mejor el universo que nos rodea.
En definitiva, las matemáticas están llenas de sorpresas y descubrimientos que van más allá de los libros de texto. Sin duda, seguir explorando este vasto campo nos ayudará a entender mejor el universo que nos rodea. Además, preguntas prácticas como "¿a cuantas onzas equivale una taza?" reflejan cómo las matemáticas también pueden conectar conceptos abstractos con la vida cotidiana.