HISTORIA DE LA RECTA EN GEOMETRIA
INTRODUCCIÓN .
La recta es uno de los conceptos geométricos fundamentales, junto al punto y al plano.
Son considerados conceptos preconcebidos ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Es decir, en el desarrollo de su fundamentación se utiliza lo material e intuitivo, de estos elementos similares.
RESEÑA HISTORICA.
En los años 325 – 265 ac, durante el reinado de Ptolomeo I , vivió en Alejandría ( actualmente Egipto) , un matemático y geómetra Griego llamado EUCLIDES , el cual es considerado el padre de la geometría.
Euclides, en su libro los elementos, define la recta como “Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella”, conjuntamente se encuentran los siguientes postulados propuestos por Euclides:
1. Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualesquiera.
2. Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
3. Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo con cualquier centro y distancia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela.
Además de está definición dada por Euclides en su libro los elementos, através de la historia otros pensadores han definido la recta como.
* Es la línea que sus puntos intermedios hacen sombra a sus extremos (Platón, 427-347).
* Es el conjunto de puntos que permanecen invariantes cuando un cuerpo gira alrededor de dos de sus puntos (Leibniz, 1646-1716).
* Es el camino más corto entre dos puntos (Legendre, 1752-1833).
* Es la línea que, trazada de un punto a otro no se vuelve ni a la derecha ni a la izquierda, y es la más corta que puede trazar entre esos dos puntos (Simpson, 11710-1761).
* La recta es una serie de puntos, cada uno de los cuales equidista de tres puntos dados (Fourier, 1768-1830).
* Es una línea homogénea, es decir, cuyas partes, tomadas indiferentemente, son semejantes entre sí y no difieren más que en su longitud (Delboeuf, 1831-1896).
* Es una línea indefinida tal que por dos puntos dados no se puede hacer pasar más que una ( Duhamel, 1797-1872).
En el año 1637, el filósofo y matemático francés René Descartes, en su libro “el discurso del método” realizó una conexión entre la geometría y el algebra, al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra.
Éste fundamento daría paso a lo que se conoce hoy en día como geometría analítica , que precisamente es la rama de las matemática que fusiona el estudio de la Geometría Euclidiana con el álgebra, en el análisis de las rectas y figuras por medio de expresiones algebraicas. Se llama Analítica a esta geometría porque implica un análisis estricto, lógico y racional para consignar en un plano de referencia los elementos geométricos básicos y luego hallar sus correspondencias en formulas y propiedades algebraicas.
FUNCIÓN PROPORCIONALIDAD DIRECTA
FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA II
FUNCIÓN LINEAL
PENDIENTE DE UNA RECTA CON 2 PUNTOS
ECUACIÓN EXPLÍCITA DE LA RECTA
ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE DE LA RECTA
ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR 2 PUNTOS
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
POSICIÓN RELATIVA DE 2 RECTAS EN EL PLANO
ECUACIÓN DE UNA RECTA PARALELA A OTRA Y QUE PASA POR UN PUNTO
ESTUDIO COMPLETO FUNCIÓN CUADRÁTICA I
ESTUDIO COMPLETO FUNCIÓN CUADRÁTICA II
PROBLEMAS CON PARÁBOLAS APLICADOS VIDA REAL
FUNCIÓN A TROZOS
FUNCIÓN A TROZOS II
FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA II
PENDIENTE DE UNA RECTA A PARTIR DE 2 PUNTOS
ECUACIÓN EXPLÍCITA DE LA RECTA
ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE DE LA RECTA
ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR 2 PUNTOS
ECUACIONES DE LA RECTA => ECUACIÓN GENERAL O IMPLÍCITA
RECTA PARALELA A OTRA QUE PASA POR UN PUNTO
ESTUDIO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA I
ESTUDIO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA II
ESTUDIO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA III
ESTUDIO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA IV
APLICACIÓN FUNCIÓN CUADRÁTICA A PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA
La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola
Apolonio de Perge
Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola.