El gran sabio griego Pitágoras de Samos y sus discípulos, los llamados pitagóricos, estaba dominada por sus ideas filosóficas acerca del número. Decían que el número natural y las proporciones entre números naturales gobernaban todo cuanto existía.
Un descubrimiento hecho por los mismos pitagóricos demostró que esta afirmación era falsa. Descubrieron la existencia de un número que no era natural y tampoco se podía expresar como fracción alguna.
Todo comenzó con el llamado Teorema de Pitágoras. Se llama Teorema a toda afirmación matemática importante que es demostrada de manera rigurosa, irrefutable. El Teorema de Pitágoras afirma que, en todo triángulo rectángulo, el lado mayor, llamado hipotenusa, elevado al cuadrado, es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, llamados catetos.
Usando un método muy sencillo, los pitagóricos intentaron encontrar números naturales m,n tales que C=m\n sin lograrlo nunca.
La idea era la siguiente: se divide un cateto en segmentos de igual longitud (longitud u)
Se intentaba dividir la hipotenusa también en segmentos de longitud u, pero siempre sobraba un segmento de longitud menor que u:
En vista de que había un segmento sobrante, se escogía una medida para el segmento que fuera la mitad de la medida anterior, con la esperanza de que no hubiera ningún segmento sobrante en la hipotenusa. Pero no funcionaba
Jamás obtuvieron una medida que cupiera una cantidad exacta de veces en ambos lados del triángulo. Surgió así el primer número irracional, aquel cuyo cuadrado es igual a 2. Casi 2000 años después se le dio el nombre de "raíz cuadrada de dos'' y se creó el símbolo de V, para representar las raíces
La potenciación y la radicación eran conocidas ya desde la antigüedad, los babilonios utilizaban la elevación a potencia como auxiliar de la multiplicación. Los griegos por su parte tenían predilección por los cuadrados y los cubos.
La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se multiplica.
La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.
La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 2.
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en este caso es el 4.
Los términos de la radicación son: el radicando, el indice radical y la raiz.
El radicando es cualquier número dado del que deseamos hayar la raiz.
El indice radical indica las veces que hay que multiplicar por si mismo un número para obtener el radicando.
La raiz es el número que multiplicado por si mismo las veces que indica el indice radical da el radicando.
Dado un radicando A, un índice radical B y una raíz C, donde se cumple que
indicaría de la siguiente forma
La radicación es utilizada para determinar la base de una potencia de la que conocemos su exponente y resultado, es por esto que la radicación es la operación inversa de la potenciación.
las raices más utilizadas son la cuadrada y la cúbica.
La raiz cuadrada es aquella donde un número multiplicado por si mismo dos veces da un radicando determinado.
Ejemplo:
La raiz cúbica es aquella donde un número multiplicado por si mismo tres veces da un radicando determinado.
ACTIVIDAD SOBRE CONJUNTOS NUMÉRICOS
VALOR ABSOLUTO Y DISTANCIA
INTERVALOS Y SEMIRRECTAS
RADICAL COMO POTENCIA EXPONENTE FRACCIONARIO
PROPIEDADES DE LOS RADICALES
ORDENAR RADICALES
EXTRAER E INTRODUCIR FACTORES EN UN RADICAL
TODO SOBRE RADICALES. OPERACIONES AL FINAL
SUMA Y RESTA DE RADICALES
RACIONALIZACIÓN DE RADICALES
CONCEPTO DE LOGARITMO
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
EJERCICIOS RESUELTOS LOGARITMOS
PROBLEMAS INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
TODO SOBRE NÚMEROS COMPLEJOS
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
ORIGEN DEL RADICAL
El radical aparece por primera vez en 1525, cuando Christoff Rudoff, matematico aleman hace uso del simbolo para referirse a la raiz cuadrada en su libro de texto sobre algebra, titulado "Coss". Para el aÑo de 1637, el celebre matemático físico y filosofo francés Rene Descartes hace uso del símbolo y anade una barra superior en la geometría
El primer uso del símbolo de radical se encuentra en la obra de Leonardo de Pisa, "Geometría Practica". En el siglo XI, el matemático francés Nicolás Chuquet, escribe si tratado de álgebra donde hace referencia a una notación exponencial, escrita como: RU, donde R es la raíz cuadrada, Esto abre la puerta para nuevos estudios y mayores representaciones, pero sobre todo para atribuirle al símbolo un carácter de permanencia y presencia universal.