Las magnitudes negativas aparecieron en nuestra vida cotidiana de forma natural en las transacciones comerciales. Los valores positivos estaban firmemente justificados por las acciones de contar y medir. Cuando se contaban colectividades aparecían números enteros positivos y las medidas de las distancias se expresaban igualmente con números positivos.
En los libros de Geometría Euclidiana no aparecían magnitudes negativas; se hablaba, por ejemplo, de un edificio que podía tener 10m de altura y de un pozo de 8m de profundidad y se sabía que la diferencia de altura entre ellos era de 18m, sin necesidad de recurrir a magnitudes negativas ni a números negativos, sencillamente se sabía porque era algo que se podía observar en la realidad.
Los matemáticos indios adoptaron la notación posicional en base diez y adoptaron el cero como un número más hacia el año 600. También introdujeron las magnitudes negativas en el contexto comercial para manejar deudas y, en ese caso, los números positivos suponían activos de capital. Brahmagupta (598-688), hacia el año 628 conocía la regla de los signos para el producto.
Los matemáticos indios conocían la geometría griega (Alejandro Magno llegó al Indo en el 327 a. C.) y la consideraban como una de las cimas del pensamiento humano. El astrónomo Varahamihira (499-587) decía que, “pese a ser los griegos impuros deben ser honrados porque practicaron las ciencias y en ellas sobresalieron por encima de todos los demás” (Morris Kline, El pensamiento matemático, Tomo I). Los indios quizás partieron de la matemática griega, pero tenían un don especial para la aritmética y alcanzaron un elevado nivel en esta materia, influidos también por la aritmética china.
Más tarde Bhaskara (1114-1185) observó que los números positivos tenían una raíz cuadrada positiva y otra negativa y que los números negativos carecían de raíz cuadrada. No obstante, manejaban, los números negativos con cierta precaución pues en un problema no comercial le apareció a Bhaskara una raíz negativa y afirmaba que ese valor era inadecuado para ese problema concreto y no debía tenerse en cuenta.
En Europa los números negativos fueron introducidos por Leonardo de Pisa en su Liber Abaci (1202), pero no fueron aceptados (como números) hasta finales del siglo XVIII. G. Cardano (1501-1576) llamaba a las soluciones negativas de las ecuaciones valores imposibles y los consideraba símbolos sin significado real en el problema que trataba de resolver. R. Descartes (1596-1650) llamaba falsas a las raíces negativas de las ecuaciones y B. Pascal (1623-1662), consideraba absurdo restar de cero una cantidad positiva.
Esta situación se pude constatar en los libros de Algebra de la época en los que, por no admitir que los coeficientes de las ecuaciones pudieran ser negativos, se distinguían tres tipos de ecuaciones de segundo grado:
x2 + bx = c (cuadrado más primera potencia igual a número)
x2 = bx + c (cuadrado igual a primera potencia más número)
x2 + c = bx (cuadrado más número igual a primera potencia)
mientras que, aceptando que c y b podían ser tanto positivos como negativos, se podía reducir la solución de las tres ecuaciones a resolver la ecuación x2 + bx + c = 0, con la ventaja que significaba disponer de una sola fórmula para resolver la ecuación de segundo grado en lugar de tener una fórmula para cada caso.
Cardano en su obra Ars Magna o las Reglas del Algebra (1545) distinguió trece casos para obtener la solución general de la ecuación de tercer grado.
La lista de matemáticos recelosos con los números negativos se haría interminable. Las razones que esgrimían eran, en primer lugar, de carácter filosófico y de existencia. Pensemos en la operación: 0 – 5: ¿Qué sentido tenía quitarle algo a cero? ¿Qué sentido tenía creer que aparecía algo real y con sentido físico cuando se quitaba algo a la nada? En segundo lugar había razones de carácter lógico para no aceptar los números negativos como una extensión natural de los números positivos y las razones se basaban en que su inclusión como números acarreaba contradicciones cuando se consideraban algunas operaciones con números negativos.
Si los negativos se aceptaban como deuda, el conjunto Z de los números enteros era un conjunto ordenado de la siguiente forma: … -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 …
Todas estas consideraciones ponían de manifiesto la necesidad de fundamentarsobre una base firme las operaciones aritméticas y el cálculo en matemáticas. El cálculo se seguía justificando por su concordancia con la realidad. Se dio un gran impulso cuando se consiguió dar una representación en el plano de los números negativos y de los números complejos, que surgieron al realizar cálculos con raíces cuadradas de números negativos.
En el siglo XIX la matemática ganó en abstracción y se separó de las referencias físicas. En ese momento en matemáticas se comienza a distinguir entre el concepto de verdad, en el sentido de ajustarse a la realidad, y el de validez, en el sentido de seguir las leyes de la lógica y de los cálculos firmemente establecidos.
La conclusión es que el concepto de número tiene su punto de partida en las acciones reales de contar y medir, pero los números se elevan por encima de esas acciones reales, tienen una representación precisa dentro las matemáticas y son útiles y válidos en el estudio del mundo real.
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Contemos hasta diez. O hasta veinte. O hasta mil. ¿Por qué número hemos empezado? Seguro que no por el cero.
Hoy en día puede parecernos algo normal, cotidiano y que usamos en una gran cantidad de elementos de nuestra vida. Sin embargo, el cero es uno de los números más especiales que existen.
Porque, de hecho, estamos ante un no número, dado que los números sirven para indicar la existencia de una cantidad de algo (estemos refiriéndonos a medir que cantidad de elementos, o el grado en que una determinada propiedad existe), mientras que el cero significa su ausencia. De cara a mejorar la comprensión respecto a este extraño número, a continuación puedes ver una serie de 16 curiosidades sobre el número cero.
A continuación puedes ver una parte de todo aquello que hace del número cero algo tan fascinante en el campo de las matemáticas. Si conoces alguna otra, siéntete libre de compartirla en la zona de comentarios.
Utilizamos frecuentemente el cero en nuestra vida cotidiana. Sin embargo, no solemos pensar en sus funciones. Principalmente se pueden destacar dos.
En primer lugar, el cero como tal es representativo de la nada, de la no existencia de una característica, propiedad u objeto. Sin embargo, la existencia o no existencia de la nada es una de las incógnitas filosóficas que históricamente han despertado mayores discusiones. ¿Acaso puede haber algo que por definición consiste en el hecho de no existir? De hecho, este tema se remonta por lo menos a la época de los pensadores presocráticos, especialmente Heráclito y Parménides.
La segunda de las funciones es la de servir de elemento posicional para marcar una posición que permita pasar al siguiente decimal, lo cual implica establecer una discusión sobre en qué momento se puede pasar de un decimal al siguiente. Teóricamente, todo puede ser dividido infinitas veces.
Si bien hoy en día nos parece algo normal y corriente, el cero como tal no ha sido formulado como concepto matemático hasta alrededor del siglo V. Culturas tan avanzadas como griega o la romana no poseían una grafía para el concepto de la nada, al considerar innecesaria e incluso ilógica la idea de conceptualizar matemáticamente la no existencia.
Se atribuye al matemático hindú Aryabhata su aplicación, si bien algunas culturas precolombinas como la maya también utilizaban conceptos semejantes (era simbolizado, por ejemplo, en forma de concha). Es importante tener en cuenta que lo que se pretende decir es que lo que resulta novedoso es el uso del cero como elemento matemático, puesto que el concepto de la nada se tiene en cuenta desde la antigüedad.
Si bien como hemos dicho anteriormente una gran cantidad de culturas antiguas no poseían una grafía concreta para representar la ausencia de algo, en algunos casos si existían elementos para indicar la presencia de cantidades relativamente grandes, como por ejemplo 505. En la antigua Babilonia no se poseía un grafismo para hablar del vacío, pero de cara a distinguir entre cantidades (no es lo mismo 505 que 55) utilizaban dos pequeñas cuñas con las que separar los números.
Si bien en este caso podemos pensar que estamos indicando una cantidad en la que tenemos centenas y unidades pero no decenas, se está expresando en el fondo una cantidad determinada, con lo que dicho sustituto del cero sería meramente posicional. También en la civilización sumeria tenían un mecanismo que empleaban como cero posicional, dejando un espacio vacío entre los símbolos que representaban los números.
Si bien el entender el concepto de la nada requiere de un nivel de abstracción elevado, se ha demostrado a través de varios experimentos que el ser humano no es el único en ser capaz de tenerlo en cuenta. Otros primates e incluso algunas aves como los loros han manifestado la capacidad cognitiva suficiente como para reconocer cuando no hay algo.
Aunque puede que este aspecto sea ampliamente conocido por la mayoría, el cero tiene una serie de propiedades matemáticamente curiosas. Por ejemplo, no puede clasificarse ni entre los los números positivos ni negativos, pues es únicamente indicativo de vacío. Tampoco es par ni impar. Sin embargo, sí entra dentro de los números racionales y de los naturales, siendo obtenible matemáticamente.
En el aspecto matemático, la realización de operaciones con esta cifra refleja aspectos que pueden parecer extraños. Por ejemplo, sumar o restar cero a algo no tiene ningún tipo de efecto (si bien a nivel lógico puede parecer normal, el hecho de sumar o restar matemáticamente debería implicar cierta variación).
Multiplicar por cero siempre va a dar la nada como resultado, y dividir entre esta cifra supone una indefinición matemática (en general dando por resultado infinito). Asimismo, elevar cualquier cantidad a cero dará como resultado la unidad.
El concepto de cero ha llegado a nuestra cultura a través de los matemáticos árabes, quienes difundieron los conceptos elaborados por los hindúes. La palabra cero surgió del vocablo árabe sifr (que significa estar vacío), que acabaría derivándose en nuestro cero y que, del mismo modo, daría origen a la palabra cifra. El vocablo sifr, asimismo, sería tomado del sánscrito shunya, que significa nada.
El calendario que gran parte de la población occidental utilizamos hoy en día se denomina calendario gregoriano. Según dicho calendario estamos en la actualidad en el año 2017 después de Cristo. El punto de partida de dicho calendario, pues, es la fecha más o menos aproximada en la que se calcula que nacería.
Sin embargo, este punto de partida no es el año cero, sino que en el calendario se pasa directamente de año 1 a.C. a año 1 d.C. Esto se debe a que ordenamos el tiempo a partir de elementos ordinales, del primero al más reciente.
Teniendo en cuenta el punto anterior, podemos darnos cuenta de que, de hecho, el tiempo es algo fluido que no somos capaces de detener en ningún momento. Aunque quizás es posible, no conocemos ningún periodo en el que no haya habido tiempo. Por consiguiente, el cero como símbolo de la nada no podría ser aplicado en elementos como el tiempo a menos que hagamos referencia a aspectos como al inicio directo de una actividad o suceso.
En un mundo cada vez más avanzado tecnológicamente, el lenguaje informático resulta cada vez más conocido por todos. Dicho lenguaje se basa en el código binario, que utiliza únicamente el 0 y el 1. Sin embargo estas cifras no están representando una cantidad, sino que actúan como indicadores de la apertura o cerramiento, o de verdadero o falso. En principio, cualquier otro símbolo podría ser posible.
Es muy probable que hayamos oído hablar del término cero absoluto. Este concepto está vinculado al mundo de la termodinámica. Estaría haciendo referencia a la temperatura más baja que puede existir, que corresponde a -273 grados centígrados o 0 grados Kelvin..
Sin embargo, esta temperatura es teórica, no habiéndose podido alcanzar experimentalmente.
Solemos considerar la gravedad cero como la ausencia de gravedad, como ocurre con los astronautas en el espacio o en situaciones de ingravidez. Sin embargo, la fuerza de la gravedad no es en ninguno de esos casos cero, aunque sí inferior a lo habitual. La ingravidez se consigue cuando el ambiente que nos rodea y nosotros mismos nos vemos atraídos con la misma aceleración hacia los cuerpos gravitacionales.
Uno de los arcanos mayores, el Loco, es una carta del tarot que suele ser considerado el arcano cero debido a la necesidad de lo que representa para constituirse como persona. Y es que para que haya algo ha tenido que no haberlo. Representa lo inconsciente, la locura, la impulsividad, lo irracional. También es un reflejo de la innovación y la capacidad de soñar y crear, así como lo espiritual.
El sistema de numeración de base decimal que empleamos actualmente, de origen arábigo, fue introducido en Europa por Fibonacci. Sin embargo, si bien Leonardo de Pisa (nombre real de Fibonacci) también introduciría el cero, no lo tendría en cuenta como número, considerando que estos empezaban a partir del uno.
La corrupción es un fenómeno ampliamente extendido entre las clases dirigentes de muchos países. En algunos casos, algunas asociaciones han procedido a emitir billetes con valor cero en signo de protesta. Un ejemplo es el billete de cero rupias emitido por La Quinta Columna en la India.
A nivel matemático el cero tiende a describir la no presencia de algo. La existencia y la no existencia han formado parte de las preocupaciones, pensamientos e idiosincrasia de todas o casi todas las civilizaciones que han existido. Pero esta concepción un tanto filosófica requiere un esfuerzo y capacidad mental mayor de lo que a primera vista puede parecer. Así, el concepto de cero, de nada, implica una elevada capacidad de abstracción y cognición que el ser humano tarda años en lograr.