Mohammed Ibn Musa Al-Khwarizmi
Nació : hacia el 780 en Khwarizm (hoy Khiva, Uzbekistán)
Murió: hacia el 850 en Bagdad (hoy Irak)
Matemático, astrónomo y geógrafo musulmán, Mohammed Ibn Musa abu Djafar Al-Khwarizmi, nació probablemente en la ciudad persa de Khwarizm (actual Khiva, en Uzbekistan), situada al sudeste del mar de Aral, en la vieja ruta de la seda, que había sido conquistada 70 años antes por los árabes. Su nombre significa "Mohamed, hijo de Moisés, padre de Jafar, el de Khwarizm".
Hacia el 820, Al'Khwarizmi fue llamado a Bagdad por el califa abasida Al Mamun, segundo hijo de Harun ar Rashid, conocido por todos gracias a las "Mil y una noches". Al Mamun continuó el enriquecimiento de la ciencia árabe y de la Academia de Ciencias creada por su padre, llamada la Casa de la Sabiduría. Se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e hindúes, y contaba con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó Al-Khwarizmi, el cual dedicó sus tratados de álgebra y astronomía al propio califa. Todo este florecimiento traería importantes consecuencias en el desarrollo de la ciencia en Europa, principalmente a través de España.
Sabemos también que realizó viajes por Afganistán, el sur de Rusia y Bizancio (hoy Turquía). Falleció en Bagdad hacia el año 850. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.
La mayoría de sus diez obras son conocidas en forma indirecta o por traducciones hechas más tarde al latín (muchas de ellas en Toledo) y de algunas sólo se conoce el título. Al-Khwarizmi fue un recopilador del conocimiento de los griegos e hindúes, principalmente de matemáticas, pero también de astronomía (incluyendo el calendario judío), astrología, geografía e historia. Su trabajo más conocido y usado fueron sus Tablas Astronómicas, basadas en conocimientos de los hindúes. Incluyen algoritmos para calcular fechas y las primeras tablas conocidas de las funciones trigonométricas seno y cotangente.
De su aritmética, posiblemente denominada originalmente "Kitab al-Jam'a wal-Tafreeq bil Hisab al-Hindi", sólo conservamos la versión latina, Algoritmi de Numero Indorum, del siglo XII. En esta obra describe con detalle el sistema hindú de numeración posicional en base 10 y la manera de para hacer cálculos con él. Se sabe que había un método para hallar raíces cuadradas en la versión árabe, pero no aparece en la versión latina. Fue esencial para la introducción de este sistema de numeración en el mundo árabe y posteriormente en Europa. El que nos haya llegado a través de los árabes hace que le llamemos habitualmente sistema de numeración árabe, cuando deberíamos llamarlo indo-arábigo. Posiblemente fuese el primero en utilizar el cero como una cifra.
Su tratado de álgebra es una introducción compacta al cálculo, usando reglas para completar y reducir ecuaciones. Además de sistematizar la resolución de ecuaciones cuadráticas, también trata geometría, cálculos comerciales y de herencias. Quizás éste es el libro árabe más antiguo conocido y parte de su título "Kitab al-jabr wa'l-muqabala" da origen a la palabra álgebra. Los términos al-jabr y al-muqabala se utilizan para denominar lo que nosotros entendemos por transposición de términos y posterior simplificación de términos semejantes con coeficientes negativos y positivos. Una posible traducción del título sería "El libro de restaurar e igualar" o "El arte de resolver ecuaciones". La palabra algebrista se utiliza también en "El Quijote" con un significado ya en desuso, pero que hace referencia a ese significado de restauración o recomposición. En el diccionario de la Real Academia Española de la Lengua podemos leer: "Algebrista, 2. (desusado) Cirujano dedicado especialmente a la curación de dislocaciones de huesos."
De su tratado sobre Astronomía, Sinshind zij, también se han perdido las dos versiones que escribió en árabe. Como ocurre con la aritmética, conservamos dos versiones latinas del siglo X. Incluye estudios de calendarios, posiciones reales del sol, la luna y los planetas, tablas de senos y tangentes, astronomía esférica, tablas astrológicas, cálculos de paralaje y eclipses, y visibilidad de la luna.
En Geografía, con una obra denominada Kitab Surat-al-Ard, revisó y corrigió a Ptolomeo en lo referente a África y al Oriente. Lista latitudes y longitudes de ciudades, montañas, mares, islas, regiones geográficas y ríos, como base para un mapa del mundo entonces conocido. En este mapa dice que trabajaron a sus órdenes setenta geógrafos.
El trabajo de Al'Khwarizmi permitió preservar y difundir el conocimiento de los griegos (con la notable excepción del trabajo de Diofanto) e hindúes, pilares de nuestra civilización. Rescató de los griegos la rigurosidad y de los hindúes la simplicidad (en vez de una larga demostración, usar un diagrama junto a la palabra Mira). Sus libros son intuitivos y prácticos y su principal contribución fue simplificar las matemáticas a un nivel entendible por los no expertos. En particular, muestra las ventajas de usar el sistema posicional hindú, un atrevimiento para su época, dado lo tradicional de la cultura árabe. La exposición clara de cómo calcular de una manera sistemática por medio de algoritmos diseñados para ser usados con algún tipo de dispositivo mecánico similar a un ábaco, más que con lápiz y papel, muestra la intuición y el poder de abstracción de Al'Khwarizmi. Hasta se preocupaba de reducir el número de operaciones necesarias en cada cálculo. Por esta razón, aunque no haya sido él el inventor del primer algoritmo, merece que este concepto esté asociado a su nombre.
DE LENGUAJE ESCRITO A LENGUAJE ALGEBRAICO
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
COEFICIENTE, PARTE LITERAL Y GRADO DE UN MONOMIO
SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
COMPROBAR SI UN NÚMERO ES SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
REGLA DE LA SUMA Y DEL PRODUCTO EN ECUACIONES I
REGLA DE LA SUMA Y DEL PRODUCTO EN ECUACIONES II
ECUACIONES DE PRIMER GRADO BÁSICAS
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON PARÉNTESIS
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DENOMINADORES
PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO I
PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO II
JUEGO ONLINE PASAR DE LENGUAJE ESCRITO A LENGUAJE ALGEBRAICO
ACTIVIDAD ONLINE DE LENGUAJE ESCRITO A ALGEBRAICO I
ACTIVIDAD ONLINE DE LENGUAJE ESCRITO A ALGEBRAICO II
JUEGO ONLINE DE VALOR NUMÉRICO
EJERCICIOS INTERACTIVOS PASAR A LENGUAJE ALGEBRAICO Y CALCULAR VALOR NUMÉRICO
EJERCICIOS INTERACTIVOS PARTES DE UN MONOMIO
TEST SOBRE EL GRADO DE UN MONOMIO
TEST ONLINE SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
JUEGOS ONLINE DE TODO LO VISTO SOBRE MONOMIOS
RESOLVER ECUACIONES SENCILLAS REGLA DEL PRODUCTO
JUEGO ONLINE RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO
JUEGO ONLINE RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO II
JUEGO ONLINE RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO DIFÍCILES
JUEGO ONLINE RESOLVER PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Cuando se estudian en la ESO, todos nos preguntamos: ¿quién inventó las ecuaciones? ¿Y para qué? Puede ser sorprendente, pero las ecuaciones no son nada nuevas. Antes que nuestros padres, abuelos... Y hasta tatarabuelos, hubo bastante gente que las estudió, ya sea por necesidad o, simplemente, por gusto.
Hacia 1700 a.C., es decir, hace aproximadamente 3700 años, en Mesopotamia y Babilonia ya se sabían resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Poco después también eran utilizadas en Egipto. La razón para ello tiene que ver con resolver problemas relacionados con la repartición de víveres, cosechas y materiales. El papel aún no existía y los babilonios escribían sobre tablillas de barro húmedo como la que aparece en la foto de abajo. En una de esas tablas aparece el siguiente problema:
"He multiplicado largo y ancho y he obtenido el área. He sumado al área el exceso del largo sobre el ancho y da 183. He sumado largo y ancho y se obtiene 27. Se pide largo, ancho y área”.
Como se ha comentado en clase, las ecuaciones son esencialmente ACERTIJOS en los que intervienen cantidades de algún tipo. De todas formas, no existía un simbolismo para las ecuaciones tal y como lo tenemos hoy en día. A la incógnita, por ejemplo, no se le llamaba "x".
Fíjate en la foto de arriba. Imagínate que ahí hay 17 problemas matemáticos, pero sin lenguaje matemático... Habría que leerlos para juzgar, pero así, de entrada, asustan. Aunque el lenguaje algebraico que aprendemos sea un quebradero de cabeza, me parece que es mejor que el que había antiguamente.
Diofanto de Alejandría, en el siglo III d.C., es decir, hace 1700 años más o menos, introdujo un simbolismo elemental para las ecuaciones. Aún así, no creais que era igual que hoy... Si quereis comparar, así es como Diofanto expresaba la ecuación: 8x +30 =11x + 15:
jjhmº l isoi eisin jjiam º ie
expresión que significa: "8 incógnitas más 30 unidades son iguales que 11 incógnitas y 15 unidades" (En fin, si a alguien le resulta más fácil el lenguaje algebraico de Diofanto es libre de volver al pasado... Allá él o ella)
Curiosidad: Poco se sabe de la vida de Diofanto, salvo este epitafio que se conservó en la antología griega:
"Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad."
¿Sabrías decir a partir de él a qué edad falleció?
Entre los siglos VIII y IX, es decir, hace aproximadamente 1200 años apareció en la historia Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (también lo he leído como Al-Khwarizmi). Si pronuncias la última palabra de su nombre y prestas atención creerás que de él deriva la palabra "algoritmo". Un algoritmo era el método de cálculo numérico empleado en lugar de los ábacos. Pero a Al-Khwarizmi le debemos bastante más que eso.
También le debemos la palabra "álgebra". Según parece esta palabra proviene de adaptar al latín parte del título una de sus obras más importantes (porque no sabían muy bien como traducir el original): "Hisab al-jabr wa’l muqabala", donde se resuelven también problemas con ecuaciones de segundo grado. Pero lo más curioso es que el significado que terminó dándose a "Álgebra"es la de "obligar por la fuerza a que cada término de la ecuación esté donde le corresponde".
Hay que resaltar que Al - Khwarizmi no utilizaba cifras para indicar los números en su libro, sino que ¡escribía los números con todas sus letras!. También merece la pena destacar algo: Al-Khwarizmi no llamaba a la incógnita "x", sino shay, que significa "cosa" en árabe, por lo que a los que a los que resolvían ecuaciones se les llamaba cosistas (En fin... recordaremos en clase que estamos aprendiendo a ser "cosistas").
Curiosidad: "Álgebra" procede del árabe y significaba inicialmente: recomposición o restitución". Así, el Álgebra era para aquellos árabes el arte de recomponer los huesos rotos. Los barberos del siglo XVI, que además de afeitar sacaban muelas, hacían sangrías y arreglaban huesos, ponían como rótulo en sus establecimientos: "ALGEBRISTA Y SANGRADOR".
Sin embargo Al-Jwarizmi no utilizaba aún la misma notación o símbolos que utilizamos hoy en día. El símbolo "=" no fue introducido hasta 1557 por el matemático inglés Recorde.
Fue en 1637, es decir, hace casi 400 años, cuando Descartes inventó la notación algebraica moderna, llamando a las incógnitas de las ecuaciones x, y ó z y la notación exponencial como la conocemos hoy en día.
Curiosidad: Parece ser que cuando Descartes fue a imprimir su libro "Geometrie", el editor le dijo a Descartes que el libro tenía demasiadas ecuaciones, de manera que se quedaban sin letras. Descartes le dijo que le daban igual las letras porque estas no influían en las soluciones... Así que el editor escogió "x" por ser una letra muy poco usada en francés. Bueno, ya sabeis porqué le llamamos siempre así...