HISTORIA DEL ANÁLISIS REAL
Matemáticos griegos como Eudoxo de Cnidos y Arquímedes hicieron un uso informal de los conceptos de límite y convergencia cuando usaron el método exhaustivo (un procedimiento geométrico de aproximación a un resultado, con el cual el grado de precisión aumenta en la medida en que avanza el cálculo),para calcular el área y volumen de regiones y sólidos.
El número π fue aproximado usando este método
En la India del siglo XII el matemático Bhaskara concibió elementos del cálculo diferencial, así como el concepto de lo que ahora conocemos como el Teorema de Rolle.
En el siglo XIV, el análisis matemático se origina con Madhava, en el Sur de Asia, quien desarrolló ideas fundamentales como la expansión de series infinitas, las series de potencias, series de Taylor, y la aproximación racional de series infinitas. Además desarrolló las series de Taylor de funciones trigonométricas —seno, coseno, tangente—, y estimó la magnitud de los errores de cálculo truncando estas series. También desarrolló fracciones continuas infinitas, integración término a término, y las serie de potencias de pi. Sus discípulos de la Escuela de Kerala continuaron su trabajo hasta el siglo XVI.
El análisis en Europa se origina en el siglo siglo XVII, en el que Newton y Leibniz inventan el cálculo.
En dicho siglo y en el siglo XVIII, ciertos temas sobre el análisis como el cálculo de variaciones, las ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales, el análisis de Fourier y las funciones generadoras fueron desarrolladas principalmente para un trabajo de aplicación. Las técnicas del Cálculo fueron aplicadas con éxito en la aproximación de problemas discretos mediante los continuos.
A todo lo largo del siglo XVIII la definición del concepto de función estuvo sujeta a debate entre los matemáticos. En el siglo XIX, Cauchy fue el primero que estableció el cálculo sobre unos firmes fundamentos lógicos mediante el uso del concepto de sucesión de Cauchy. También inició la teoría formal del Análisis complejo. Poisson, Liouville, Fourier y otros, estudiaron ecuaciones en derivadas parciales y el Análisis armónico.
Mediado dicho siglo, Riemann introduce su teoría de la integración. En el último tercio del siglo XIX Weierstrass lleva a la aritmetización del análisis, ya que pensaba que el razonamiento geométrico era engañoso por naturaleza, e introduce la definición ε-δ de límite. Entonces los matemáticos empezaron a preguntarse si no estarían asumiendo la existencia de cierto continuo de números reales sin probar su existencia. Dedekind entonces construye los números reales mediante las cortaduras de Dedekind. Sobre la misma época, los intentos de refinar los teoremas de integración de Riemann llevaron hacia el estudio del «tamaño» de los conjuntos de discontinuidad de funciones reales.
A principios del siglo XX, el cálculo se formaliza usando la teoría de conjuntos. Lebesgue resuelve el problema de la medida, y Hilbert introduce los espacios de Hilbert para resolver ecuaciones integrales. La idea de espacios vectoriales normados estuvo en ciernes, y en los años 1920 Banach crea el análisis funcional.
FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN
INDICAR SI UNA GRÁFICA ES UNA FUNCIÓN
DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN SEGÚN SU GRÁFICA
DOMINIO DE FUNCIONES BÁSICAS
OPERACIONES CON FUNCIONES
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN GRÁFICAMENTE
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
PUNTOS DE CORTE Y SIMETRÍA DE UNA FUNCIÓN
SIMETRÍA DE UNA FUNCIÓN
PERIODICIDAD DE UNA FUNCIÓN
ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN
TASA DE VARIACIÓN MEDIA
MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
Os presento 10 curiosidades sobre matemáticas:
1. ¿Te has preguntado por qué usamos un sistema decimal? Es muy fácil, simplemente porque tenemos 10 dedos en las manos. Así que a falta de un ábaco, nuestros antepasados rupestres contaban de diez en diez con los dedos.
2. A los matemáticos les encantan las paradojas. Una de las más curiosas es la del cumpleaños. Según esta paradoja, en un grupo de 23 personas hay un 50% de probabilidades de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día. Para 57 o más personas la probabilidad es mayor del 99%.
3. ¿Cómo calcular el volumen de una pizza? Es muy fácil, si llamas Z al radio y A a la altura, el volumen será PI x Z x Z x A. Así es difícil olvidarlo.
4. 1,618 es llamado el número áureo o proporción aurea y se le considera el número más “bonito” porque es una proporción que aparece muchas veces en la naturaleza. Se ve en conchas, huracanes, ramas de los árboles, galaxias, y hasta en la molécula de ADN. De hecho, se ha utilizado a lo largo de la historia para crear diseños estéticamente agradables y obras de arte
5. ¿Te parece difícil multiplicar? No eres el único. Hasta el siglo XVI la multiplicación era una operación matemática considerada tan avanzada que solo se enseñaba en las universidades. ¡Y ahora aprendemos en el colegio! Cómo hemos avanzado.
6. Los alumnos se quejan muchas veces de aplicar una formula sin saber cómo funciona. Simplemente saben qué es lo que necesitan para calcular algo, pero no saben por qué. Para su tranquilidad, no son los únicos. A los matemáticos también les ocurre. Es el caso de las ecuaciones de Navier-Stokes, que se utilizan para describir el movimiento de un fluido, pero cuyo fundamento matemático aún no se entiende bien.
7. ¿De dónde proviene el signo igual (=)? Pues quien lo usó por primera vez, en 1557, fue el matemático inglés Robert Recorde, que para justificar la forma del signo adujo que “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”.
8. Algunos términos matemáticos son difíciles de escribir bien. Es el caso de googol, que hace referencia a un 10 seguido de 100 ceros. Este debería haber sido el nombre del mayor buscador del mundo, pero por un error ortográfico acabó llamándose Google.
9. Cada vez sabemos más sobre matemáticas. En 1900, hace poco más de 100 años, todo el conocimiento matemático podía guardarse en 80 libros. Hoy harían falta más de 100.000.
10. La hipótesis de Riemann es el problema sin resolver más importante de las matemáticas. Dicha hipótesis afirma que hay un patrón oculto en la distribución de los números primos. Si alguien lo averigua, el instituto Clay de Matemáticas le recompensará con 1 millón de dólares.