Né le 2 septembre 1846 à Boisguillaume, Evode Chevalier possède une réelle fortune mais il mène une politique sociale très active malgré ses détracteurs. 

Ardent socialiste, il souhaite instruire les humbles et les mener vers le progrès, vers une vie meilleure. Actif à Anceaumeville comme membre du conseil dès 1871 puis maire à partir de 1876, il est ensuite élu conseiller d'arrondissement pour le canton de Clères en 1880, puis conseiller général pour ce même canton en 1883. Il se présente comme un brave républicain luttant pour les faibles, les petits, les opprimés qu'il veut mener vers le progrès, vers une vie meilleure.

Son aspiration à gérer une commune plus importante le conduit à Montville. Élu maire de Montville en mai 1884 et réélu en 1888 et 1892, il marque ses douze années de mandat par d'importants projets malgré une forte opposition. 

Il initie la construction d'un groupe Mairie-Écoles au centre bourg, qui porte toujours son nom, faisant face à de vifs débats, à une pétition contre le projet adressée au préfet et à une farouche opposition. Il demande aussi la création d'un cours d'adultes pour hommes, indispensable dans une cité ouvrière comme Montville.

Il fait construire la halle aux grains (1886) et  la halle aux veaux (1889), met en place du franc marché (1889). Il réalise un asile pour les vieillards qui fonctionnera jusqu’à la construction de la maison de retraite en 1986. L'éclairage municipal est mis en place en 1893. Il permet également l'implantation de l'usine de produits chimiques Fibrolithoïd au moment où les entreprises textiles connaissent des difficultés..

Républicain convaincu, anticlérical acharné, il crée le bataillon scolaire, la fanfare municipale "L'Avenir de Montville" et une école maternelle. L'inscription de la devise républicaine "Liberté - Égalité - Fraternité" sur les bâtiments communaux, adoptée en 1887, est finalement apposée sur l'église en 1894 suite à un conflit avec le curé, suscitant l'indignation de la population. Ses rapports avec les religieux sont délicats en raison de la laïcisation des écoles. Il demande la suppression des emblèmes religieux dans les classes, mais cette proposition est rejetée. La presse le critique pour avoir exclu du bureau de bienfaisance les familles dont les enfants fréquentent les écoles libres et pour avoir fait jouer sa pièce par les enfants des écoles communales. Ses détracteurs vont jusqu'à créer une fanfare privée concurrente. En 1885, le conseil municipal refuse d'envoyer une délégation et une couronne aux obsèques de Victor Hugo, comme il le souhaitait avant de finalement accepter de faire une quête entre eux pour envoyer une couronne.

Battu lors des élections de 1889 comme conseiller général, il perd finalement la mairie de Montville en 1896, battu d'une voix par Paul Lemaître. Après cette défaite, il se retire progressivement de la vie politique. Evode Chevalier, décrit comme clairvoyant, obstiné et énergique, affronte des luttes incessantes durant ses mandats et connaît beaucoup d'ingratitude. Il meurt en 1901 à Anceaumeville, à 55 ans.