早稲田大学 2006年

座標平面上に点A(5,0)を中心とする半径４の円C1と点B(3,0)が与えられています。

点P(p,q)が円C1の周上を動くとき、点Ｐを中心として半径の長さが2BPの円C2とx軸との２つの交点をM,Nとします。

ただし、MはNより左側にあるものとします。

点Mは動点Ｐの位置に関係なく定点となることを示してください。

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実際の問題はマーク式なので、誘導となる式があります。しかし、誘導なしで解いてみましょう。

さて、このような「動かない」点を、「不動点」と呼ぶことにしましょう。

上の問題で、円Cの中心や半径、点Ｂの位置を変えるとどうなるでしょう。

x軸上の2点A,Bについて、点Aを中心とする半径 r の円周上の動点Ｐを中心とし、半径2BPの円とx軸との交点をM,Nとする。

M,Nのいずれかが不動点であるための条件を求めよ。

このような問題は作図ソフトで作図してみると面白いでしょう。

解答と、Cinderellaを使って作図する手順の説明のページをこちらに用意しました。->解説ページへ