東京大学2002年

円周上にｍ個の赤い点とｎ個の青い点を任意に並べます。点で区切られた弧がｍ＋ｎ個できます。

このとき、両端の点の色が異なる弧の個数は偶数であることを証明してください。

ただし、ｍ≧１、ｎ≧１とします。

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状況を図にすると次のようになります。

この場合、両端の点の色が異なる弧は６個ありますね。

この並び方が変わってもやっぱり偶数個ですか？

また、赤や青の点が増えてもやっぱり偶数個ですか？

さて、証明の方法はいくつかあるでしょう。

大学入試問題ですが、中学生でも解けるかもしれません。

高校数学の知識は必ずしも必要はないのです。必要なのは思考力と、論理的に説明をする力ですね。

ここでは、Cinderellaを試行錯誤のためのツールとして使ってみましょう。

円を描いて、点を打っていくだけですが、試行錯誤をやりやすいようにCindyScriptを使ってツールをつくってみました。

２つのアプローチで試行錯誤できるようになっています。