2004年 北海道大学
回転体の積分の問題です。問題文は、入試問題集などを参照してください。
座標空間に斜めに置いてある線分をx軸周りに回転してできる回転体が問題です。
下図、点Aはy軸上に、点Bはzx平面上にあります。線分ABをx軸周りに回転してできる立体が問題です。
回転体ですので、断面の半径を求められれば、断面の円の面積を積分して答えは出ます。
このとき、どのような立体になるかがイメージできれば助けになるでしょう。
次の図は、この立体を、視点を少しずつ変えて見たものです。
鼓(つづみ)のような形です。
