愛知教育大学2002年

座標空間内において、原点を中心とする半径１の球面上に、点Ｎ(0,0,1)とP(p,q,r)があります。

直線NPとxy平面との交点をＱとします。

yz平面をx軸方向に1／2だけ平行移動した平面とこの球面との交線（円）上をＰが動くときＱの軌跡を求めます。

実際の問題は、Ｑ(u,v,0)として、u,vをp,q,rで表す、という設問がまずあって、次にＱの軌跡を求めさせています。

図は次のようになります。

y軸方向に回り込んでみてみると次のようになります。

さて、Ｑの軌跡が想像できるでしょうか。

球面を地球とすればＮは北極ですね。xy平面は赤道面。ここにＰの影を映しているわけです。

こういうものを立体射影といいます。

u,vをp,q,rで表すのはベクトルの考え方を使えば簡単にできるでしょう。

軌跡の方程式を求めるのは少し計算が面倒です。

実際に動かしてみることのできるものがこちらにあります。