カージオイド

カージオイドは心臓形とも呼ばれる図形で、高校の教科書にも載っているポピュラーなものです。高校の教科書では極方程式が示されていますが、媒介変数表示ももちろんできます。

カージオイドはいろいろな場面に現れます。

(1) エピサイクロイドのひとつとして

定円と動円の半径が同じであるときのエピサイクロイドがカージオイドです。

(2) リマソンとして

点Aからの距離が定円の半径の２倍のときのリマソンです。

(3) 次のような点の軌跡です。

定円O上の動点をQとします。Qにおける接線に、直径の一端から下した垂線の足Ｐの軌跡がカージオイドです。

高等学校数学Ｃ（啓林館）第２章式と曲線の章末問題Aに掲載されています。問題は「極方程式が r=a(1+cosθ)であることを示せ」というものですが、媒介変数表示もできます。

点Ｐの動いたあとを表示したり、アニメーションができるインタラクティブな図があります。