正弦定理

△ABCが直角三角形のとき、ある角に対し、その対辺の長さは、斜辺の長さとsinAで計算できます。

では、直角三角形でない場合はどうなるのでしょう。

ここで、「正弦」の由来が「弦」だったことを思い出してください。「弦」は円の弦です。

三角形に対して円というと、外接円です。

上の図とはAの位置が違いますが、着目するのは角Aとその対辺BCの関係です。角Aは弧BCに対する円周角です。BCは弦ですね。

では、角Aと弦BCの間にどんな関係が成り立つでしょうか。

点 A や B , C 、三角形の大きさ（外接円の大きさ）を変えて考えてみましょう。三角形の形が変わっても変化しないある関係があります。

それを調べるために，円周角の性質を考えるページを開いてみましょう。

次のような画面です。

点Aをドラッグしてみましょう。

つぎに，「円周上からはずす」をクリックしてみましょう。

点Aはどこにでも動かせるようになります。

もう一度，点Aを円周上にのせたら，直角三角形を作ってみましょう。

すると，外接円の直径（斜辺）と辺BCの関係が何になるかわかりますね。