スアルディの木の葉

円周上に定点A、動点Cと、Cから一定の距離にある円周上の点Bがあります。(Ｂを動点と思っても構いません) Cが動くとき、ABとOCの交点Ｐの描く軌跡が「スアルディの木の葉」です。

作図器の写真と解説が「曲線の事典」のページにあります。

この中の「実演」のページでシミュレーションができますが、作図器では点Cの位置は0°から180°の間でしか動かせません。座標平面でいうと、第１象限と第２象限内です。このときの軌跡は次のような「葉の形」になります。

シンデレラやCabriIIなどの数学ソフトでは点Ｃの位置に制限はありません。すると、次のような軌跡になります。

点Ｂの代わりに、Ｂとは反対側に点ＤをとってOCとADの交点Ｑの軌跡にすると、さきほどの図形のx軸に関する対称な図形ができます。

描画範囲を変えたり、点Ｐの足跡を表示したり、アニメーション表示ができるインタラクティブな図があります。

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