第７回 媒介変数と曲線

シンデレラの関数ツールで、媒介変数で表された曲線を描くことができます。

(1) 画面下のツールから「座標軸を描く」と「グリッドを描く」をクリックします。

(2) 「関数を定義する」ツールボタンを選びます。ガイドに「関数を入力するためには一度クリックする」と出ますので、画面の適当なところでクリックします。すると、「１行のCindyScriptを入力」というウィンドウが開きます。

媒介変数で表された曲線とは  x=f(t) , y=g(t) と、x,yが第３の変数（媒介変数）を使って別々に表現されたものです。シンデレラの関数ツールでは、(f(t),g(t)) の形で書いてプロットボタンを押せば曲線が描かれます。

代表的なものをいくつか挙げましょう。媒介変数は、時間t のほかに、角θを使うこともよくありますが、次の式ではすべてtにしています。

・放物線

これは、水平方向に 速さvで発射した物体の（水平投射）軌跡です。yに at+h を加えれば、高さhからの斜方投射となります。地球上ではgはおよそ9.8ですので、次のようになります。（「拡大」ツールで大きくしてあります）

リサジュー曲線（リサージュ曲線）は単振動の合成なので、この他にもいろいろな表現があります。

この他にも、いろいろな曲線があります。Wikipediaの「曲線」の項目が参考になるでしょう。

ところで、アステロイドですが、3乗でなく4乗にしたらどうなるでしょう。5乗にしたら？ これをいちいち入力し直すのでなく、連続的に変化させることができると面白そうですね。連続的に・・・ そういうプログラムが作れれば面白い。CindyScriptなら簡単にできます。それは次回。

【練習】シンデレラの関数ツールで、上記の曲線を表示してみましょう。rなどの定数は具体的な数にします。

☆媒介変数で表された曲線は、物理現象と大きく関わっています。

サイクロイドは円が滑ることなく直線上や円周上を転がるときの軌跡。リサジュー曲線は単振動の合成。円や楕円は惑星の軌道。これをtで微分すると、速度や加速度になります。既に知られていること（教科書に載っていること）ばかりではなく、面白いことがいっぱいありそうですね。図形としても美しい。となれば、デザインにも使えるし。