第２回 平面幾何 角の２等分線

中学1年生の平面幾何から、角の２等分線とその性質をCinderella.2で作図しましょう。

角の二等分線の性質として、「二等分線上の任意の点と、２つの直線との距離は常に等しい」ことを示します。

次の手順です。

(1) 「直線を追加する」ツールボタンを選んで（クリックし）、適当な場所に直線を引きます。まずどこかをクリックしてそのままドラッグしていけば直線が引かれますので、適当なところでマウスボタンを離します。

もう一本直線を引いて角を作ります。最初にクリックした点（点A）をもう一度クリックして、そこで交わるようにすればよいでしょう。

(2) 「角の二等分線を加える」ツールボタンを選んで角の二等分線を引きます。ガイド（ウインドウ下に出ます）にしたがって、２本の直線を順にクリックして選択すると二等分線が引かれます。

(3) 「点を追加する」ツールボタンを選んで二等分線上に点を取ります。二等分線の近くでクリックしたら、マウスボタンを離さないでそのまま二等分線上にドラッグしていきます。するとバチンと吸い寄せられるように点が直線上に乗ります。さらにこうして作った点は、常にその直線上にあるようにしながら動かすことができます。

(4) 「垂線を追加する」ツールボタンを選んでいま取った点を通るように２本の直線から垂線を引きます。このツールは、ある点を通る垂線を引くもので、選ぶ順序は 直線->点 です。したがって、直線上の適当なところをクリックしてそのまま二等分線上の点までドラッグしていけば垂線が引けます。

(5) 垂線と直線の交点を作ります。「２つの曲線の交点を求める」ツールボタンを選んで、垂線と直線を順にクリックして選択すると垂線と直線の交点（垂線の足）が描かれます。

(6) 「距離を測る」ツールボタンを使って２点間の距離を測ります。いま取った直線上の点と、二等分線上の点をドラッグするようにして選択すると、物差しのガイドが出て、ぴったり両端を指定したところでマウスボタンを離すと、２点間の距離が表示されます。これを２本の垂線について行ないます。

(7) 「要素を動かす」ツールボタンで、二等分線上の点を動かしてみましょう。２つの垂線が位置を変え、それにつれて距離が表示されます。常に２つの距離が等しいことがわかるでしょう。

以上の手順をムービーにしてYouTubeに掲載しましたのでごらんください。

http://www.youtube.com/watch?v=OZm6b76HnLk

さて、今の作図は、Cinderella.2の作図機能を用いました。紙の上に鉛筆で作図するときは定規とコンパスを使います。そのときの手順は、上のものとはちがいますね。では、定規とコンパスを使うのと同じ手順で垂直二等分線を作図しましょう。

(2') 「半径つき円を加える」ツールボタンを選びます。２直線の交点を中心としてクリックし、そのままドラッグして適当な半径の円を描きます。

つぎに、「２つの曲線の交点を求める」ツールボタンを選んで、円と直線の交点を求めます。このとき、いま描いたばかりの円が、光ったようになっているはずです。これは、その円が選択されていることを示します。ツールボタンを選んだら、直線をクリックします。すると２つの曲線が選択されたことになり、その交点ができます。もうひとつ、あらためて円ともう一方の直線を順にクリックすれば交点ができます。

次に、２つの交点から同じ半径の円を描きます。同じ半径にするために、「固定した半径の円を描く」ツールボタンを選びます。インスペクタウィンドウが開くので、半径を適当に入力します。中心となる点をクリックすれば円が描かれます。

円が描けたら、この２円の交点を求めます。２つの曲線の交点を求める」ツールボタンを選んで２つの円を選択して交点を求めます。

最後に、この交点を結ぶわけですが、このまま（２つの点が選択された状態になっているまま）、「直線を追加する」ツールボタンを選びます。すると、この２点を通る直線が光ります。

もし、ほかの動作をしてしまって、２点が選択された状態になっていなければ、「直線を追加する」ツールボタンを選んだ後、二つの点をドラッグして選択すれば直線が引かれます。

次ができ上がりの図です。