麻の葉

麻の葉の描き方には,正三角形の方眼(斜方眼)を使うものと,正方形の方眼を使うものとの2通りがあります。

正三角形の方眼を使う方が簡単です。これは,紙に定規を使って鉛筆で書く場合も同じです。

そこで,まず正三角形の方眼を使う場合をやって,次に,正方形の方眼を使う場合をやってみましょう。

(1) 斜方眼と辺の長さ

斜方眼は次のようになっています。正三角形を簡単に描くことができます。

しかし,点の座標を表すときは,次のようにして計算しなければなりません。

正三角形の頂点から底辺に垂線を下すと,それぞれの辺の長さの比は,AB:BD:AD=2:1:√3 であることはご存知でしょう。

したがって,Aの座標は (1,√3) ということになります。

(1) 基本パターンを描いて,点の位置を調べる。

麻の葉は線分の数も多いので,全部を draw([点1,点2]) で書いていくは非能率です。

ぐるっと一周分は多角形になっていると思えば,drawpoly() を使ってまとめて描くことができます。

そこで,まず点をとることにしましょう。

方眼を三角形のものにして,作図ツールを使って点を置いてみます。線は引かずに点だけを置いていきます。

これで,背景の正三角形の1辺を2ということにしましょう。するとAの座標は(-3,√3)です。

(2) 各点の座標を求める

次に,Mの座標は(-1,√3) になるのですが,このやりかたですべての点の座標を表すのはちょっと面倒です。

Cindyscriptでは,√3 は sqrt(3) と表すのですが,すると

A=[-3,sqrt(3)],M=[-1,sqrt(3)] となっていきます。sqrt をいちいち打つのが面倒ですね。

そこで,複写機能を使います。

Aを書いたら,その先頭にカーソルをもっていき,Shiftキーを押したまま右向きのカーソルキーを何回か打つと書いた文が選択できます。

また,行の先頭にカーソルを置いて,Shiftキーを押したまま下向きのカーソルキーを打つと1行分まとめて選ぶこともできます。

選択できたら,Ctrl+Cで記憶し,次の行の先頭にカーソルを置いて,Ctrl+Vで貼り付けることができます。

コピーできたら

M=[-1,sqrt(3)];

に直します。

この要領で,すべての点の座標を設定します。 

(3) 基本パターンを描く

1周分は drawpoly() で描き,あとの4本の線を draw() で描きます。

drawpat():=(

A=[-3,sqrt(3)];

B=[-2,0];

C=[-3,-sqrt(3)];

D=[-1,-sqrt(3)];

E=[0,0];

F=[1,-sqrt(3)];

G=[3,-sqrt(3)];

H=[2,0];

K=[3,sqrt(3)];

L=[1,sqrt(3)];

M=[-1,sqrt(3)];

N=[0,4];

drawpoly([A,B,C,D,E,F,G,H,K,L,E,M]);

draw([C,K]);

draw([A,G]);

draw([E,N]);

draw([A,C]);

draw([B,H]);

);

//drawpat(); の先頭の // を削除して実行すると次のようになります。

ぴったりあっていませんね。これは,斜方眼の1目盛りが2ではないためです。

しかし形は正しいので,「すべての点を選択するツール」  で点を全部選び,「選択した要素を消去する」ツール  で削除しましょう。

方眼を正方形に戻すと次のようになり,これはこれでぴったり方眼におさまっていませんが,このままにしておきます。

(4) 全体を描く

平行移動は簡単です。真横に移動するのは横の長さ分なので,もとの計算でいくと6,真上には2√3です。

    Shiftx=[6,0];  // 1行分描くための横への平行移動量

    Shifty=[0,2*sqrt(3)];  // 上への平行移動量

描き始めの位置と縦横の個数は適当に設定して描いてみましょう。

このとき,drawpat(); の先頭に // をいれることを忘れないように。

(5) 正方形の方眼で描く

正方形の方眼を使うときは,まず次のような補助線を引きます。(紙に鉛筆で描くときの手順そのままです)

まず青の線を引き,つぎに赤の線を引きます。

これを用いて,基本パターンを描きます。ここでは左下の点が原点になるように描きました。

この図を使って,座標を求めていきます。問題は赤の線の交点ですが,この点は,2の長さを3等分する点になります。

したがって,点Bの座標は (2/3,1) となります。

A=[0,2];

B=[2/3,1];

C=[0,0];

D=[1+1/3,0];

E=[2,1];

F=[2+2/3,0];

G=[4,0];

H=[3+1/3,1];

K=[4,2];

L=[2+2/3,2];

M=[1+1/3,2];

N=[2,3];

 

あとは,斜方眼のときと同様です。

でき上がり図ですが,斜方眼の時と比べ,すこし平べったい形になります。