2曲線の交点を通る図形

2つの曲線 f(x,y)=0 と g(x,y)=0 の方程式を、係数kをつけて和にします。一般的には mf(x,y)+kg(x,y)=0 と両方に係数をつけますが、ここでは簡単のため、g(x,y)だけに係数をつけます。f(x,y)とg(x,y)はx,yの２次式であるとします。係数kの値の動きによって、この曲線がどのように変化するかをこのツールで観察します。<br />

 係数をあらわす５つずつのボックスに係数を入力することができます。＋、ーの符号もつけて、全体が式としての体裁になるようにします。スライダ（緑の点）を動かすとkの値とそのときの f(x,y)+kg(x,y)=0 の図が示されます。 

黒の図形が f(x,y)=0 , 青の図形が g(x,y)=0 , 赤の図形が f(x,y)+kg(x,y)=0 です。

例１ ２つの円とその交点を通る図形

 f(x,y)+kg(x,y)=0 はx,yの２次の項が同じ係数になるので円を表します。k=−1のときは２次の項が消えて直線になります。

例2 ２次の係数を変える

x,y の２次の項の係数が同符号で絶対値が異なるとき、楕円を描きます。f(x,y)=0 は横長の楕円、g(x,y)=0 は縦長の楕円です。

次の例では、 f(x,y)+kg(x,y)=0 はx,yの２次の項が同じ係数になるので円を表します。

たとえばk=4にすると楕円です。

k=−1 にすると、２次の項が異符号となり、双曲線となります。

k=−2 にすると、yの２次の項が消えて、放物線になります。

いずれの場合も、もとの２つの楕円の交点を通っていることがわかります。

係数を画面上で入力して f(x,y)=0 ,g(x,y)=0 の表す図形を変更し、スライダで k の値を変えることのできるインタラクティブなツールがこちらにあります。

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