三角関数のグラフ：一般形

三角関数は一般に、下図の左の形をしています。グラフを描くときには、平行移動量を明らかにするために、右の形に書き換えます。

さて、ここで係数 a,b,c によって、グラフはどのように変化するでしょうか。aは縦の幅、cは平行移動量であることは比較的理解しやすいでしょう。問題はｂですね。y=sinθ が y=sin2θ になるとグラフはどうなるのでしょう。

教科書では、これを理屈として説明していますが、なかなか理解困難なのが実情のようです。

そこで、理屈以前に、まず現象として見てみましょう。次のツールでは、スライダを使って係数a,b,cを変化させることができます。

このツールはこちらにあります。

現象として、「a,b,cが変化するとグラフはこう変わる」ということがわかったならば、係数bについて考えてみましょう。前項の「三角関数のグラフ：基本」では、三角関数のグラフを動的に描きました。角θが変化していくのに伴ってグラフが描かれました。そこで、y=sinθ と y=sin2θ で、どのように動きが異なるのかを見るツールを作りました。

次の図は、θが3/4πくらいのところです。Ｐの点です。このとき2θは 3/2π くらいで、P2の点です。Pの軌跡が赤、P2の軌跡が緑です。

この図を見るだけでは「答」は載っていません。答えは自分で考えましょう。sin3θ や sin1/2θ もできます。cosとtanもあります。

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