シッソイドとストロフォイド

ディオクレスのシッソイド

OAを直径とする円がある。Oを通る直線と円および接線との交点をK,Nとする。OQ=KNである点QをON上にとる。直線が（KまたはNが）動くとき、点Qの軌跡がディオクレスのシッソイド。（Wikipedia）

ディオクレスのシッソイドの方程式は、媒介変数表示でも極方程式でもできます。直交座標系への変換も簡単です。

「曲線の事典（礒田正美共立出版）」の説明（p272）では、

円に直交する直径AB,CDがあり、点E,Fを弧BD,BC上の点で、弧BEと弧BFの長さが等しくなるようにとる。

直径CDに垂直な直線FHと直線CEとの交点をＰとする。点Eを動かしたときの点Ｐの軌跡

としていますが、点Ｄにおける接線を引けば、ディオクレスのシッソイドと同じことになります。

なお、「Eは弧BC上の点」となっていますが、それだと軌跡は円内にしか存在しません。「EとFは円周上にあってABに関する対称点」としたほうがよいでしょう。

インタラクティブなシッソイドの図があります。アニメーションで点が動きます。

スアルディのシッソイド

図のように、点Ｖはｙ軸上にあり、点Ｒは円周上にあります。VROPは長方形で、Ｒが円周上を動くとき、点Ｐの軌跡がシッソイドとなります。

スアルディの作図器が、「曲線の事典」のページにあります。

「曲線の事典」のページに載っているスアルディの作図器では、Ｖは上図右側の範囲（点Oより下）しか動きませんので、次の図に示すシッソイドの下半分が描かれることになります。

点Ｐの足跡を表示したり、アニメーションで動きを確かめることのできるインタラクティブな図があります。

ストロフォイド

直線上に固定点Oと動点Cがあり、直線外に定点Aがある。点Ｐが直線上を動くとき、直線AC上の２点P,Qは CP=CQ=COを満たすものとする。このとき、P,Qの軌跡がストロフォイド（葉形線）（曲線の事典 p273）

Wikipediaには、方程式は載っていますが、軌跡としての意味は載っていません。

Cinderellaでの作図上は、点Ｃを中心とする半径COの円を描くのがよいでしょう。すると、簡単に CP=CQ=CO となる２点を直線AC上にとれます。

足跡を表示したり、軌跡を表示したり、アニメーションができるインタラクティブなストロフォイドの図があります。

ニュートンの作図器により、シッソイドとストロフォイドが描けます。（曲線の事典p99）

ニュートンの作図器のうち、作図の条件として必要な点だけを取り出すと次のような図になります。

動点Ｑはy軸上を動きます。Hは定点で、Kは、OH=QK , KH⊥QK を満たします。

このとき、点Ｍがシッソイド、Ｋがストロフォイドを描きます。

足跡を表示したり、軌跡を表示したり、アニメーションができるインタラクティブな図があります。

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