t を実数とします。２つの放物線
の両方に接する２本の直線の交点をＰ，①の２つの接点A,Bのｘ座標をα,β とします。
Ｐの座標をα、βで表し、次に、△APBの面積S(t)をtで表して、S(t)の最小値を求めてください。
接線の方程式は、数学Iの知識でも求められますが、微分を使えばよいでしょう。
方針は難しくありません。計算がやや面倒です。
図は、計算結果の検証に使うとよいでしょう。動かすことのできるものはこちらにあります。
なお、S(t)の最小値(答)は、4分の１です。
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