回転体の体積 2003東北大学

座標空間内に2点Ｐ，Ｑがあり、その座標は図のようになっています。uが０から１まで動くとき、線分ＰＱの動いた跡は曲面になります。この曲面をx軸周りに回転してできる立体の体積が問題です。（問題文は入試問題集などを見てください）

一度に考えるのは難しいので、まず線分ＰＱが動いてできる曲面を考えます。（下図左）

また、あるuの値に対して、線分PQをx軸周りに回転してできる図形を考えます。（下図右）

この２つから、全体の立体をイメージするのですが、結構難しいでしょう。

インタラクティブに動かせるものがこちらにあります。

それでも、上の２つ、特に右側がわかれば体積の計算はできます。