大阪市立大学2012（数Ⅲ）

道に幅１ｍ，深さ１ｍの穴が空いています。道路を歩いていると穴の底はどのくらい見えるでしょう。

また、木に登って穴の底を見ようとしたらどうでしょう。

そんな現実的な問題が2012年の大阪市立大学の問題です。

（実際の問題は上記のような設定ではありませんが）

図で、x軸上の0から1までが穴で、ABが底です。

Ｐは座標が(s,1)です。道を歩く人の目ですね。上の状況では穴の底は見えていません。

Ｑは座標が(2,t) (t>0) です。木に登って見ようとしている人ですね。上の状況では緑の部分が見えています。

問題は、Ｐから見える範囲の長さをsの関数として表し、グラフを描くことと

Ｑから見える範囲の長さをsの関数として表し、グラフを描くこととです。

状況がわかれば計算はそれほど難しくはないでしょう。

実際に動かして見ると面白いですね。動かせるものがこちらにあります。

また、答のグラフはこちらです。