東京大学2009年

座標平面において原点を中心とする半径２の円C1と、点(1,0)を中心とする半径１の円C2があります。

点(a,b)を中心とする半径tの円C3は、C1に内接し、かつC2に外接します。ただし、b>0とします。

a,bをtを用いて表し、bの最大値を求めてください。

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図が描ければ点(a,b)の軌跡は想像できるでしょう。

計算も難しくはありません。

まず、図を描いて計算してみましょう。答はルート2です。

アプローチができたなら、実際に図を動かしてみましょう。アプレットがこちらにあります。