東京学芸大学2003年

座標平面上で、第1象限の点Ｐが、原点Oを中心とする半径１の円周上にあります。

点A( 2 , 0 ) を通り、x軸に垂直な直線と、直線OPの交点をＱとします。

点B( 0 , 1 ) とＰを結ぶ直線とx軸の交点をＲとします。

線分OR上に、SR=AQであるように点Sをとります。

では問題です。直線SPは常にある定点を通ることを示してください。

手順は難しくなさそうですね。点の座標と直線の方程式を順に求めていって、最後にSPの方程式が出ればよいのです。

しかし、計算がなかなか面倒です。

まず何から出発しますか？

(1) Ｐの座標を ( s ,t ) と置く

(2) Ｐの座標を ( cosθ ,sinθ ) と置く

どちらがよいかやってみましょう。

実はこの問題には意地悪な仕掛けがあります。問題文を頭から読んでいけば「Ｐの座標を文字で置く」とするのが第一感ですね。

この問題文が、「原点Oを中心とする半径１の円と、原点を通る直線との第１象限における交点をＰとする。」となっていたらどうしますか。

さらに、この問題、Cinderellaで作図すれば答一発なんですね。

それがこちらにありますが、答を見たからといって計算が簡単になるわけでもないですよ。