正弦曲線を移動してできる立体 東海大学

東海大学の問題です。問題文は入試問題集などを見てください。

連立不等式 0≦ｘ≦π , ０≦ｙ≦π , ０≦ｚ≦sin(ｘ＋ｙ）を満たす点の領域を考えます。いきなりでは困難なので、まず、( t , 0 , 0 )を通りyz平面に平行な平面で 切った断面を考えます。図の紫色の面です。

つぎに、この断面をx=0からx=πまで動かします。上の図では左から中央、右へと変化していきます。青の曲線で囲まれた立体ができます。t=πになったときがその全体像です。体積の計算は図でわかる通り、断面積を積分すればいいわけですが、このような状況（立体）をイメージできるかどうかが鍵です。

実際にｔの値を変化させ、視点も変えてみることのできるツールがこちらにあります。

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