神戸大学 2007年

xy平面上に4点P1(0,-1) , P2(2,1) , P3(0,3) , P4(-2,0) があり、P1を通る傾きaの直線と、これに平行でP3を通る直線、垂直でP2,P4を通る直線があります。これで長方形ができます。

さて、この４つの点が、長方形の外側に出ないaの値の範囲を求めてください。

元の問題は文章だけで、(1) として、4本の直線の方程式をまず求めさせています。

上の図は4点とも長方形の外に出ています。

傾きを変えると4点が長方形の辺上または内部にきます。そのためのaの値の範囲です。

紙と鉛筆でももちろんできますが、即断すると落とし穴にはまるかもしれません。

実際に動かしてみるとよくわかります。こちらにあります。