愛知教育大学2003年

放物線

の内側が鏡になっています。（現実的には、放物面ですね）

直線 y=1 上の点A(a,1) (0<a<1) から光がｙ軸に平行に真下に進み、点Ｂで反射して、点Ｃで放物線にぶつかります。

このとき直線ＢＣはaに無関係な定点を通ることを示してください。

「焦点」のことを知っている人は答えも知っていますね。そう、焦点です。

放物線の準線と焦点のことを知っている人はその座標もわかるでしょう。

さて、問題はそれを計算で求めることですが、次のような誘導があります。

(1) 点Ｂにおける放物線の接線（上図の緑の線）とｙ軸とのなす角をθとするとき、tanθをaを用いて表しなさい。

(2) 直線ＢＣの方程式を求めなさい。

(3) 直線ＢＣはaに無関係な定点を通ることを示しなさい。

計算するために必要な知識は

・放物線の接線の傾き：高校数学1年生の知識でもできますが、まあ普通は微分です。

・光線の反射のルール：入射角と反射角が等しいこと。

・2直線のなす角をtanで求める方法：三角関数の加法定理を使います。

ともかく動かしてみましょうか。