岐阜大学2008年

０＜θ＜π とします。

座標空間に３点 A(1,0,0) , P(cosθ , sinθ , 0) , Q(cosθ , 0 sinθ) をとります。

△APQの面積Ｓをθを用いて表し、Ｓの最大値とそのときのP,Qの座標を求めてください。

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この問題、座標空間に図形をイメージしなくても、ベクトルを使った面積の公式

を使えば、簡単にＳをθで表すことができます。cosθだけの式にする方がいいでしょう。

すると、ルートの中は一見cosθの４次式に見えますが、ちょっと置き換えをすれば２次関数になってしまいますので

これもそれほど難しくはありません。

しかし、答えが出ることと、問題の意味を理解することは別ですね。

図形的にはどうなっていますか。θが変化するとP,Qはどのように動いていきますか。

P,Qとも半径１の（半）円周上を動く、ということがわかっていれば結構です。

簡単なアプレットを作りましたので、鑑賞してみましょう。こちらにあります。