まずは、この図で考えます。上記の誘導にしたがっていけば、必ずしもRを動かすイメージは作らなくてもよいでしょう。
でも、実際に動かしてみると面白いですし、問題中の 0°<β<45° は軌跡の方程式を求めるだけなら必須ではないこともわかります。
答えはある曲線の一部分ですが、Cinderellaで軌跡を表示するとその全体像も見えます。
実際につくったものがこちらにあります。
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