岩手大学2009年

問題は文章になっていて図はありませんが、図を示しても難易度が変わるということもないので図で説明しましょう。

ABCDは円に内接する長方形で、AB>ADとします。

Ｐは弧AD上（Ｂを含まない方）にあります。

Ｑ，ＲはそれぞれＰから長方形の対角線に下した垂線の足です。

次のことを示してください。

(1) ∠PQRはＰの位置によらずに一定である。

(2) 線分PRの長さはＰの位置によらず一定である。

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(1) はすぐわかるでしょう。

ただし、解答をする上では、AB>ADという条件がなぜ必要なのかを考えてそれに言及しなければならないかもしれません。

問題は(2)ですね。

いろいろ考えられるでしょう。

図の性質を使うか、計算するか。

いずれにしても、ちょっと動かしてみるといいかもしれません。