京都大学2008年

球面上の弧の長さの問題です。

座標空間において、原点中心半径１の球面上に2点A,Bがあります。

xy平面に平行でABを通る平面で球面を切ると断面は円です。このときの弧ABの長さ(短い方)をL1とします。

A,B,Oを(Oは原点)を通る平面で球面を切ると断面は円です。このときの弧ABの長さ(短い方)をL2とします。

L1とL2、どっちが長いでしょう。

（元の問題は、○○の方が長いことを証明せよ、ですが、まあ同じことですね）

さて、どうなっているのか、イメージができれば、弧の長さの計算は難しくないでしょう。

それぞれの円の半径、中心角がわかればいいのです。

図をイメージできたら、こちらのアプレットで確かめてみましょう。