Nació el 1 de junio de 1957 en Yamato, Kumamoto, al sur de Japón
Está considerado como uno de los mejores judocas de su época. Empezó su carrera como deportista a finales de la década de los 70 y se mantuvo en activo hasta a mediados de los 80. Yamashita, destacó por su gran corpulencia, llegó a pesar 127 kilos con una estatura de 1´80 metros.
De niño ya tenía una gran complexión y era muy travieso. Sus padres, cansados de escuchar quejas de los vecinos por sus travesuras decidieron inscribir a Ya-chan, que así le llamaban, en clases de judo para que mejorase su comportamiento. En su localidad no había dojo, pero sí en el lugar en el que vivía sul abuelo; así que se trasladó a vivir allí con él para estudiar en el colegio y asistir a clases de judo. El abuelo, Taizo, trabajaba en el mercado de pescados; y había practicado sumo cuando era joven, de manera que estaba encantado de que su nieto practicara judo, y puso en él toda su ilusión. Taizo le preparaba el desayuno y la cena a basa de sashimi, pescado fresco que traía del mercado, y machacaba las espinas del besugo para hacer hamburguesas y que así tuviera un buen desayuno de proteínas y calcio para fortalecer los huesos.
En la escuela de secundaria Yamashita se encontró con el profesor Reisuki Shiraishi, que le recomendó cambiar su agarre de derecha a la izquierda y le enseñó la importancia de mantener el shizen-tai durante todo el randori. El club de judo del colegio al que pertenecía Yamashita obtuvo el título nacional por equipos en los juegos escolares durante dos años consecutivos, periodo en el que Ya-chan compitió en un total de 74 combates ganándolos todos por ippon. Gracias a su maestro Shirashi, obtuvo su primer título a los 19 años de edad.
La siguiente etapa en el Judo Club del colegio superior Kyushu Gakuín, del que Yamashita formaba parte, obtuvo la primera clasificación de los Juegos Nacionales en dos ediciones consecutivas. En el tercer y último curso se cambió de colegio, fichado por los profesores de la Universidad Tokai, Inokuma y Sato, dicho colegio (llamado Tokai Sagami) conquistó el título nacional gracias a la incorporación de Yamashita. El entrenador de Tokai, Nobuyuki Sato llevó a Yamashita, aún siendo estudiante del colegio, con la expedición de la universidad para realizar una gira por los países europeos. En aquella gira Yamashita compitió en un total de 13 combates y los ganó todos.
A partir de entonces la carrera deportiva de Yamashita es sobradamente conocida por todos: de junio de 1973 a octubre de 1977, compitió en un total de de 266 combates con un resultado de 247 victorias, 12 derrotas y 7 empates. Y desde octubre de 1977 hasta abril de 1985, año de su retirada definitiva, ganó 203 combates consecutivos (incluyendo 4 empates). Entre estas victorias destacan la conquista de los títulos nacionales en nueve ediciones consecutivas (1977-1985), títulos mundiales en categoría de más de 95 kg en tres ediciones consecutivas (1979-1981-1983) y el título mundial en categoría open (1981).También conquistó el título nacional en la categoría de más de 95 kg en seis ocasiones y el título en la categoría open de los juegos olímpicos de Los Ángeles (1984).
Sus tokui-waza fueron o-soto-gari, o-uchi-gari, uchi-mata y ne-waza.
Yamashita ocupó los cargos de director y Shihan (maestro principal) del Judo Club de la Universidad Tokai (1988-2000) y a la vez trabajó en el departamento del equipo nacional como entrenador, entrenador-jefe y finalmente como director general del equipo nacional masculino (1988-2004).
En 1984, el gobierno japonés le otorgó el Premio de Honor del Pueblo por su valiente actitud en la competición de la Olimpiada de Los Ángeles. También recibió el Gran Premio de la Academia de Educación Física francés (1982), el Premio de Mérito en Budo (1985), el Premio de Oro por Mizuno (1997) más otra veintena de premios. .
Del 2003 a 2007 ocupó el cargo de Director Deportivo de la Federación Internacional de Judo. Actualmente ejerce su profesión como catedrático de Educación Física de la Universidad Tokai, es 8º Dan desde el 2003. Además de dedicarse a la docencia, es miembro de una docena de asociaciones de fines deportivos.