Oddsets Den Lange

Oddset er fællesbetegnelsen for en række væddemål, som Danske Spil har tilbudt siden 1994. Det mest populære væddemål er Den Lange, hvor der er tusindvis af forskellige spilmuligheder.

Vi kan beregne hvilken sandsynlighed, Danske Spil mener AaB har for at vinde kampen, ved at bruge formlen

Odds ( AaB vinder ) = Tilbagebetalingsprocent / P( AaB vinder )

2,10 = Tilbagebetalingsprocent / P( 1 )

Ved at omskrive kan vi isolere sandsynligheden for, at kampens udfald bliver et 1-tal

P( 1 ) = Tilbagebetalingsprocent / 2,10

Men vi kan ikke beregne sandsynligheden, da vi endnu ikke kender tilbagebetalingsprocenten. Vi ved dog, at alle sandsynligheder skal summe til 1, dvs.

P( 1 ) + P( X ) + P( 2 ) = 1

De enkelte sandsynligheder kan nu beregnes

P( 1 ) = t / 2,10 = 0,954 / 2,10 = 0,454

P( X ) = t / 3,60 = 0,954 / 3,60 = 0,265

P( 2 ) = t / 3,40 = 0,954 / 3,40 = 0,278

Lægges de tre sandsynligheder sammen fås 0,454 + 0,265 + 0,278 = 0,997. Grunden til at summen ikke er 1, skyldes afrundingen af tilbagebetalingsprocenten.

Kombination af odds

På Den Lange kan man spille på flere kampe på samme tid. For at vinde skal udfaldet alle kampene stemme overens med det, man har spillet på. Figur 9.9.3 viser med de blå markeringer, at der her er spillet på sejr til AaB til odds 2,10 og på uafgjort mellem SønderjyskE og Viborg til odds 3,35.

Til højre i figur 9.9.3 ses en oversigt over de to spil. Nederst ses spillets samlede odds på 7,03. Den samlede odds fås ved at gange de enkelte odds sammen

2,10 ∙ 3,35 = 7,03

Grunden til at man skal gange odds sammen for at finde den samlede odds, når flere væddemål kombineres, skyldes, at udfaldet af de to kampe er uafhængige af hinanden. Dvs. at der gælder følgende for sandsynlighederne

P( både "1 i kamp 1" og "X i kamp 2" ) = P( 1 i kamp 1 ) ∙ P( X i kamp 2 )

Hvis vi betragter et tilfælde hvor tilbagebetalingsprocenten er 100%, gælder

Odds = Tilbagebetalingsprocent / P( vinde )

Odds = 100% / P( vinde )

Odds = 1 / P( vinde )

Betragter vi den samlede odds for både "1 i kamp 1" og "X i kamp 2", skal vi altså indsætte den samlede sandsynlighed for både "1 i kamp 1" og "X i kamp 2".

Odds( både "1 i kamp 1" og "X i kamp 2" ) = 1 / P( både "1 i kamp 1" og "X i kamp 2" )

Odds( både "1 i kamp 1" og "X i kamp 2" ) = 1 / ( P( 1 i kamp 1 ) ∙ P( X i kamp 2 ) )

Odds( både "1 i kamp 1" og "X i kamp 2" ) = 1 / P( 1 i kamp 1 )   ∙   1 / P( X i kamp 2 )

Odds( både "1 i kamp 1" og "X i kamp 2" ) = Odds( 1 i kamp 1 )   ∙   Odds( X i kamp 2 )

Udregningen viser altså, at den samlede odds ved en kombination af væddemål er lig med oddsene for de enkelte væddemål ganget sammen. Da odds bliver større ved en kombination af væddemål, bliver værdien af præmien selvfølgelig større. Men den samlede sandsynlighed for at vinde bliver mindre, og den samlede tilbagebetalingsprocent falder også, som nedenstående udregninger viser.

For at beregne den samlede sandsynlighed mangler vi at kende sandsynligheden for "X i kamp 2", idet vi kender sandsynligheden for "1 i kamp 1" fra tidligere. Den manglende sandsynlighed beregnes vha. tilbagebetalingsprocenten og odds:

P( X i kamp 2 ) = t / Odds( X i kamp 2 ) = 0,954 / 3,35 = 0,285

Da udfaldene er uafhængige kan vi beregne den samlede sandsynlighed for at vinde med formlen

P( både "1 i kamp 1" og "X i kamp 2" ) = P( 1 i kamp 1 ) ∙ P( X i kamp 2 ) = 0,454 ∙ 0,285 = 0,129

Sandsynligheden for at vinde i det kombinerede væddemål er altså på 12,9%.

Den samlede tilbagebetalingsprocent bestemmes ud fra odds i figur 9.9.3 og den netop beregnede sandsynlighed:

tsamlet = Odds( både "1 i kamp 1" og "X i kamp 2" ) ∙ P( både "1 i kamp 1" og "X i kamp 2" )

tsamlet = 7,03 ∙ 0,129 = 0,911

Danske spil beholder altså en større andel af spillernes penge, når der indgås kombinerede væddemål.