Hvis vi har en x-værdi, x0, og den tilsvarende y-værdi, y0, gælder følgende i en potenssammenhæng

y0 = b · x0 a

Hvis x-værdien stiger med px %, skal x0 ganges med en fremskrivningsfaktor, der svarer til px %. Denne fremskrivningsfaktor kaldes (1 + rx ), hvor rx = px / 100.  Den nye x-værdi x1 er altså givet ved

x1 = (1 + rx ) · x0

Den tilsvarende y-værdi findes nu ved omskrivningerne

y1 = b · x1a

y1 = b · ((1 + rx ) · x0 )a

y1 = b · (1 + rx )a · x0 a

y1 = (1 + rx )a  · b · x0 a

y1 = (1 + rx )a  · y0

Den nye y-værdi y1 er altså lig med y0 ganget med (1 + rx )a. Tallet (1 + rx )a kan vi betragte som en ny fremskrivningsfaktor, der svarer til at y-værdien stiger med py %. Denne nye fremskrivningsfaktor kaldes (1 + ry ). Der gælder altså

(1 + rx )a = (1 + ry )

Dvs. at y1 kan beregnes ved

y1 = (1 + ry ) · y0

Sætning 11.2.1 er nu bevist.

Hvis en tilfældig x-værdi x0 vokser med en procentdel, skal vi gange x0 med en fremskrivningsfaktor. Lad os kalde fremskrivningsfaktoren for k.

Den nye x-værdi x1 er da lig med

x1 = k · x0

Funktionsværdien svarende til x0 er givet ved

f(x0 ) = b · x0a

Funktionsværdien svarende til x1 er givet ved

f(x1 ) = b · x1a

f(x1 ) = b · (k · x0 )a

f(x1 ) = b · ka · x0a

f(x1 ) = ka · b · x0a

f(x1 ) = ka · f(x0 )

Hvis vi indsætter udtrykket for x1 får vi

f(k · x0 ) = ka · f(x0 )

Sætning 11.2.2 er nu bevist.

En potensfunktion er givet ved

f(x) = 3 · x2,5

Hvis en tilfældig x-værdi vokser med 40 %, svarer det til at vi skal gange med fremskrivningsfaktoren

(1 + rx ) = 1 + 0,40 = 1,40

Den tilhørende y-værdi vil så skulle ganges med fremskrivningsfaktoren

(1 + ry ) = (1 + rx )a = 1,402,5 = 2,319

Denne fremskrivningsfaktor svarer til en procentvis vækst på

(2,319 - 1) · 100 % = 1,319 · 100 % = 131,9 %

For potensfunktionen  f(x) = 3 · x2,5  giver en procentvis tilvækst på 40 % af x-værdien en procentvis vækst på 131,9 % af y-værdien.